1 引 言
光纤授时已经成为主流的时间传递手段之一[1-2]，其授时精度依赖于对链路上光信号单程传输时间的精确测量。光纤授时精度的峰峰值已经小于1 ns，因此，对单程时延的测量应该向皮秒量级逼近。目前，传输时间的测量是通过使用同一时钟测量光信号双程传输时间的方法来估算单程时间，因此光信号在光纤两个方向传输的时间对称性直接影响单程传输时间的估算精度[3]。一般来说，光纤授时系统中无源反射方式的双向传输时间对称性最好，但是光信号在链路中传播双向距离所受的损耗是单程的两倍，并且由于光纤中存在背向散射、不宜使用光放大器，使授时距离和传输时间的测量精度之间相互制约。传统光信号的功率
检测手段已不适用衰减大的情况，为提高光信号检测的灵敏度、检测到更微弱的光信号，需要采用能探测单个光子能量级别信号的单光子探测器[4]。峰值扫描测量法是一种基于单光子探测的新型光信号传输时间测量方法[5]。通过调整门控信号的开闸时间，监测单位时间内单光子探测器接收到的光子计数率，将计数率峰值位置所对应的门控信号开闸时间作为
光信号到达的时刻，从而测量出光子飞行时间。该方法将门控信号的开闸时间作为时间间隔测量模块(Time Interval Counter，TIC)的停止信号，有效地避免了单光子探测器探测时间抖动带来的误差，提高了系统的精度。
实际光纤链路的长度随着外界环境变化而变化，光信号传输时间不是一成不变的，为了保持授时系统的准确性，必须不间断地对链路中光信号的传输时间进行测量，获得实时数据。因此，提出基于峰值扫描法设计峰值时延跟踪系统，并进行光纤链路峰值实时跟踪测量；针对系统峰值位置判定不准确带来的误差，提出数据拟合的优化方法，并进行仿真分析；通过单双程时间测量比对实验，证明优化方法的可行性。
2 峰值时延跟踪系统
2.1 跟踪系统的方案设计
在弱光状态下，到达单光子探测器的光子数很少，每脉冲所含光子数不会使探测器饱和。通过调整门控信号的到达时间，改变门控信号与发脉冲信号在时间上的相对位置，即改变探测时门控信号和光脉冲的匹配程度，统计探测器单位时间内的光子计数率，比较后可以获得曲线峰值位置，峰值位置对应的门控信号开闸时间即为光子飞行时间。利用峰值扫描系统实时测量光信号传输时间，需要不断地对门控信号开闸时间进行扫描，跟踪光子计数率曲线峰值的变化，更新峰值出现的时刻。
重复扫描过程需要耗费时间，扫描时间越短，系统的实时性越好。为缩短时间，设计了峰值时延跟踪系统的方案：使用已知粗略长度为L的待测光纤，利用峰值扫描法对回波光信号进行扫描，得到光子计数率曲线 峰 值 出 现 的 时 刻 为 Tp1。然 后 以 Tp1为 基 础，现 场 可 编 程 逻 辑 控 制 器 件(Field Programmable Gate Array,FPGA)控制单光子探测器门控信号的开门时间，使其在时间 [Tp1－m × tstep,Tp1＋m × tstep] 范围内进行一次扫描(m是预设值，决定了扫描点的个数；tstep是扫描步长，时间范围单位为ps)，每个扫描点停留单位时间(1 s)，探测器统计各扫描点光子计数率，计数率最大的时刻即为新的峰值时刻Tp2。重复此扫描过程，实现峰值时延的跟踪。光纤长度在短时间内不会发生剧变，光信号传输时间也不会发生剧变，系统只在上一个峰值位置周围进行扫描搜索，寻找出新的峰值时刻，节省了扫描时间。为了准确获得光脉冲的传输时间，需要采用 TIC来进行测量，激光器发脉冲信号作为TIC的start信号，峰值时刻Tp对应的门控信号作为TIC的stop信号，两个信号的时间间隔就是光脉冲双程传输时间。
2.2 正常跟踪条件
长距离光纤在受到挤压或者温度变化的情况下，光脉冲在链路中传输时间会发生变化。峰值时延的判定和测量是在每个扫描周期结束之后进行的，实时跟踪的关键在于扫描周期内光脉冲传输时间变化量要小于门控信号时延的最大变化量。跟踪系统运行时，新获得的峰值时延值与前一次比较，变化量最大为tstep × m 。如果温度变化剧烈，扫描周期内实际光脉冲的传输时间变化量大于 tstep × m ，那么跟踪系统获得的峰值就没有完全跟上实际光脉冲峰值，跟踪结果出现偏差。长时间运行时，系统每次扫描过后获得的峰值都跟不上实际峰值，偏差朝单一方向扩大，最终门控信号与光脉冲完全不匹配，探测器计数率下降为零，跟踪失败。为便于比对，这里将扫描周期内的时延变化量统一换算成单位时间内的时延变化率。光脉冲传输时间变化率为 vlaser ，门控信号最大时延变化率为
系统只有在 vlaser < vgate 的情况下才能实现实时跟踪。由(1)式可以看出，增大测量点数或者步长都可以保证系统正常运行，但是，增加测量点的数量，相应的扫描周期也会增加，系统的实时性会变差，所以增大步长就成了唯一的选择。
2.3 实 验
将室温下的光纤放入冰箱内来模拟温度剧烈变化的过程。为验证系统的跟踪性能，比较不同步长情况下系统的运行结果，设计了单双程实时测量比对方案，双程系统是对峰值时延的精确测量，单程系统测量出光脉冲传输时间的变化率，与双程测量进行比对分析。
图1中实线部分表示电路系统，虚线部分表示光路系统。实验使用G.652光纤，衰减系数为0.2 dB/km，长度为125 km，使用增益开关(G-S)半导体激光器作为光源[6]，光脉冲时域包为高斯型[7]，输出光的波长为1530 nm，半峰全宽约50 ps，频率为500 Hz。利用FPGA控制激光器发出光脉冲，待测光纤的末端用50∶50的光分束器(Spectrometer)将光脉冲分成两部分。一部分进入法拉第旋光反射镜(Faraday Rotation Mirror, FM)反射回发送端，经环形器(Optical Circulator)进入单光子探测器(SPAD)。受色散影响，光脉冲展宽约 2700 ps。
FPGA通过延时芯片控制工作在盖格模式下单光子探测器的触发时间，探测器门宽约3 ns，时间抖动约500 ps。
在前一个峰值时刻附近扫描各点的光子计数率，将新的峰值时刻作为双程时间间隔测量模块TIC1的stop信号。另一部分光直接进入雪崩光电二极管(Avalanche Photodiode, APD)进行检测，转换成电信号后成为时间间隔测量模块TIC2的stop信号，用于单程传输时间测量。每个扫描周期过后，系统进行一次单双程传输时间测量，发光脉冲的时刻作为两个TIC模块的start信号，TIC1和TIC2模块的start和stop信号之间的时间间隔分别为实际光脉冲双程和单程传输时延。
分别选用步长为30.6 ps和71.3 ps进行实验，扫描点数为7，室温约24 ℃，冰箱内温度约5 ℃，测量结果如图2中(a)、(b)所示。为便于比较，将单程时延乘以2置于图中，由于双程测量系统存在基础时延，导致两条曲线并不重合，存在固定的时延差。实验先在室温下运行一段时间，然后将光纤放入冰箱，观察峰值跟踪情况。从图中可以看出，步长选30.6 ps时，700 s后双程时延跟踪系统跟踪失败；步长选择71.3 ps时能实现长时间跟踪，并且曲线斜率由大变小，说明光纤温度的变化越来越缓慢，符合热力学中温差越小、温度传导越
慢的规律。图2(a)中红色曲线是单程时延测量结果，虽然采用APD进行检测，曲线抖动较大，但还是能准确反映出光脉冲传输时间的变化。由单程测量曲线计算可得，光纤放入冰箱后，光脉冲传输时间变化率为16.747 ps/s。由(1)式计算可得，步长为30.6 ps时，门控信号最大时延变化率为13.114 ps/s，小于光脉冲传输时间变化率，最终跟踪失败；步长为71.3 ps时，门控信号最大时延变化率为30.557 ps/s，大于光脉冲传输时间变化率，系统正常跟踪，实验结果与理论分析一致。
为了避免出现跟踪失败的情况，实际测量中步长设置应尽量大。系统的峰值判定是由各测量点的计数率比较得出的，在噪声干扰下，相邻测量点计数率可能出现相等甚至是与实际大小完全相反的情况，使判定结果出现偏差。另外，步长选择较大时，实际峰值位置可能出现在相邻两个测量点之间，仅通过比较有限测量点的计数率来判定会出现丟峰现象，影响系统的准确度。为了解决这一问题，需要对跟踪系统的峰值判定过程进行优化。
3 系统的优化与验证
单光子条件下，光脉冲时域包络为高斯型[7]，光子到达探测器的时间取决于其时域包络形状，也为高斯型。设脉冲经过探测器探测后产生光子计数值 y 与时延 x 之间的关系为 y = f(x) ，实验中无法直接获得该连续解析表达式，只能通过测量获得离散测量点 xi 对应的单位时间内探测到的光子计数值 yi ，测量值都会不同程度地带有测量噪声，无法准确地获得曲线真正的峰值位置。根据有限离散测量点进行曲线拟合是工程中常用的方法[8]，利用 (xi,yi)之间的相关性进行曲线拟合，逼近真实的脉冲曲线 f(x) ，通过插值计算可以较准
确地找到峰值位置。
3.1 拟合算法
多项式拟合是一种常用的拟合优化方法，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配[9]。假设给定数据 (xi,yi)(i = 0,1,…,m)，求拟合曲线
，使得误差平方和
最小，
I是关于 a0,a1,?,an 的多元函数。由多元函数求极值的必要条件得：I 对 a 求偏导得到关于 a0,a1,?,an 的线性方程组：
解出该线性方程组即为解析多项式，计算出所需要的数值。
系统选用二次多项式进行拟合，通过编写上位机软件，把拟合算法嵌入峰值判定过程中。在每个扫描周期过后程序会自动进行数据拟合，然后在扫描范围内进行插值计算，得出扫描范围内的最大值，将最大值对应的门控信号开闸时间作为峰值设置值。
3.2 仿真分析
为了比较拟合前后峰值位置判定的误差，给出以下仿真分析结果。首先获得理论参考曲线，这里只对曲线峰值附近进行仿真；然后在时间2.5~3.5 s之间随机选取扫描起始点并对各点加随机噪声，扫描点时间间隔为0.6 s，点数为7；对扫描各点进行二次拟合，获得拟合曲线；比较拟合前后峰值判定位置与理论曲线的偏差。图3是某次仿真结果，各曲线峰值点位置已标出，可以直观地看到，拟合后获得的峰值位置更加接近理论曲线的峰值位置。
重复1000次仿真，数据拟合前后峰值位置与理论曲线峰值位置之间的误差如图4所示。经计算，拟合前后的误差均方差分别为0.2829 s和0.1015 s，说明通过拟合的方法，系统降低了峰值判定时的误差，准确度提高了近2倍。
3.3 比对实验
重复2.3中实验过程，步长设置为71.3 ps，采用拟合的方法进行峰值判定，测量结果如图5所示。图5(a)中蓝线分别显示单双程时延测量值，中间红线表示各自的滑动平均值。图中单双程光脉冲传输时间测量结果的两条曲线相似程度很高，当温度变化时，两套测量系统的结果也发生相应变化，并且基本保持一致。为比较单双程光传输时间测量结果的精度，取出图5(a)中曲线较平整的一段，计算其均方差。经过计算得出，直接测量系统测量单程传输时间的均方差为92.9 ps，而峰值时延跟踪系统的双程传输时间均方差为58.4 ps，可以看出跟踪系统的测量精度(均方差)比直接测量系统精度提高了34.5 ps。
图5(b)是将图5(a)中两条测量结果的曲线滑动平均值相减得到的差值结果。两者之间的差值变化很小，均方差为54.2 ps，优于图2(b)中未使用拟合时103.2 ps的测量结果。图5(b)中曲线没有随温度变化而变化，说明峰值时延跟踪系统和直接测量系统对光脉冲传输时间的测量结果都能正确反映出光纤长度随温度的变化。
实验中，FPGA和TIC的电路系统时延、光电及电光转换时延和基础光路系统的时延均方差为33.6 ps，受其影响，跟踪精度不会优于固有误差。同时，受噪声的影响，拟合过程中探测器探测到的各扫描点光子数可能不完呈二次曲线，会导致拟合结果存在偏差。光子到达时间是高斯型，二次拟合并不能完全逼近高斯曲线，拟合后峰值位置也会出现偏差。门控信号的到达时间采用粗时延和精时延相结合的方法进行调整。精时延通过延时芯片(NB6L295)调整，最小步长约为11 ps。数据拟合后得到新峰值，新峰值的精时延会自动取最近的11 ps的倍数值，峰值的拟合判定值与设置值不完全一致，也会导致精度的折损。为提高系统精度，可以采用精度更高的TIC测量板，峰值位置判断时采用高斯曲线拟合。
峰值判断正确率与激光器发射脉冲次数有关，增加发射脉冲次数可以提高峰值位置判断的准确度和系统的精度[10]。受背向散射光的影响，光纤长度限制了激光器的发射脉冲频率，每个时刻光纤链路上只传递一个光脉冲。为提高系统的精度，扫描各点需要停留足够长的时间进行多脉冲探测来准确判断峰值位置，扫描的时间过长，系统的实时性会大大降低。针对背向散射光的影响，一直采取“躲”的方式，限制了发射脉冲频率，增加了扫描时间。因此提出：增大发射脉冲频率(通过计算确定脉冲间隔)，每个时刻光纤链路上传递多个光脉冲，保证每次探测器开门时，到达探测器的背向散射光脉冲强度远远小于反射光脉冲强度，忽略背
向散射光对反射光探测的影响。增加发射脉冲频率，减小各扫描点扫描时间，在保证系统精度的前提下，提高跟踪速度。
4 结 论
通过分析所设计的基于峰值扫描法的峰值时延跟踪系统正常跟踪的条件，发现增大步长可以避免跟踪失败，实现了在步长为71.3 ps、温度剧烈变化环境下125 km光纤上的峰值实时跟踪；针对大步长带来的准确度低的问题，提出了多项式拟合的方法，仿真结果表明，拟合后峰值判定的准确度要高于拟合前的准确度；通过单双程实时测量比对实验，不仅证明了通过峰值时延跟踪系统获得的光脉冲传输时间的准确度要优于APD直接测量法所得结果，而且数据拟合后峰值判定准确度也高于拟合前的准确度；最后，给出了提高系统精度和跟踪速度的方法。
参 考 文 献
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