1 引 言
光纤陀螺(FOG)是惯性测量组合的核心精密器件，在工程和军事上都有重要的用途。干涉式光纤陀螺目前技术发展最为成熟，工程应用非常广泛，其发展的两大方向便是降低成本和提高精度。但是目前的光纤陀螺研究都只关注线偏振光系统或者消偏光系统，本质上线偏振光是两种正交圆偏振光的合成，而线偏系统的有些误差造成的原因是由于某种因素导致其左右旋圆折射率的改变[1]。1990年，邓飞帆[2]提出了在光纤陀螺中采用圆偏振光的概念，此后圆偏振保持光纤的研制一直是主要研究课题。2004年，Kopp等[3]提出通过高速旋转双折射光纤，可获得具有偏振和波长选择特性的光纤光栅，但是高性能的圆偏振保持光纤目前尚无成熟的制备工艺。王许旭[4]研究了圆偏振光在激光陀螺中的运用，提出了在环形腔内使用圆偏振光可以有效减少后向反射耦合，肖悦娱等[5]提到将圆偏光用于光纤电流传感器，但未结合圆偏光特殊性质进行分析。
本文提出应用圆偏振光作为输入和传感信号光，考虑到3×3光纤耦合器固有的2π/3输出相移，使得系统不需要相位偏置也能达到较好的检测灵敏度，光路系统采用基于3×3光纤耦合器搭建了一种低成本的开环干涉型光纤陀螺[6-7]。结合圆偏振光具有的特殊性质[4]，并借鉴线偏振的分析方法[8-10]，对圆偏振陀螺系统误差进行理论分析，为新型干涉型光纤陀螺的研制提供了参考依据。
2 开环陀螺结构
采用3×3耦合器的开环光纤陀螺系统如图1所示，主要光路结构是由放大自发射(ASE)光源、圆起偏器(CP)、3×3光纤耦合器、单圆保偏光纤环、以及两个光电探测器组成。
假设图1中的耦合器为理想分光比1∶1∶1且无损的情形，传感环为左旋圆偏振保持光纤，输入为理想的左旋圆偏振光Ein：
光经耦合器分光后分别沿着顺时针(CW)和逆时针(CCW)方向进入光纤环。为了便于分析，用线偏振的琼斯矩阵形式来描述圆保偏光纤传感环的圆偏传输性质[11]：
式中I0为输出光强度平均值，θ为Sagnac效应引起的相位差，β+ 、α+ 和 β- 、α- 分别表示左、右旋圆偏振光在光纤中的传播常数和传输损耗。假设无损且 β+ =β-时，有(4)式和(5)式可见，用两路信号相减可以很简单地求出Sagnac信号。由于 dR/dθ 正比于cosθ，即当θ=0时，dR/dθ可以取到最大值。另一输出端口的信号I3可以用做I1和I2信号的基准标定信号，对R进行修正。
3 误差模型分析
在偏振光学中，线偏振光可以分解为两个正交圆偏振光矢量和的形式，圆偏振光也可以用正交线偏振光来描述，本文利用偏振光学中不同偏振态的矢量关系，同时借鉴线偏振光的分析方法，分析圆偏振光的偏振度以及圆偏振光在经过系统耦合点、反射点和轴对不准时对保圆光纤陀螺系统的影响。
3.1 注入光的偏振度引起的误差
由于任意线偏振都可以分解成两个正交圆偏振态的形式。借鉴线偏振对于偏振度[9]的定义，以同样的方式定义圆偏振的偏振度d，其中E+和E-分别表示单位左右旋圆。
写成线偏的形式如下
将Ein带入(4)、(5)式，考虑含损耗情形，可得输出信号：
由(9)式可以看出，偏振度d和保圆光纤的偏振损耗并未引起系统相位误差；当传感环的传输损耗α+和α-为0(即无损)或者相等时，陀螺系统灵敏度R与偏振度d无关；当传感环的保偏光纤为单一左旋圆偏振保持光纤时，由于系统中右旋圆偏振几乎被损耗掉，此时灵敏度仅与偏振度d和左旋圆的损耗有关。左旋圆偏振度越高，系统灵敏度越高，引起的灵敏度误差也越小；左旋圆偏振损耗越小，则灵敏度越高，引起的误差也越小。
3.2 传感环耦合点引起的误差
在线偏振光纤陀螺系统中，耦合点的耦合偏振误差[8,11-14]，包括振幅型和强度型偏振误差，是系统误差的重要来源，它们都与线偏振系统的偏振消光比ε有关。
如图2所示，在光纤环的M处有一耦合点，它距离光纤环出入口A的近端距离为LM，光纤环总长为L(设L>>LM)。对于线偏振光，有图3所示的耦合关系，即在耦合点处会有模式间的转换。E11和E22是未发生耦合的部分，E12代表由模式1耦合到模式2的部分，E21同理。虽然发生了模式间的耦合，但在耦合前后其总的光功率是不变的。由于圆偏振也可以表示成线偏振态矢量和的形式，将圆偏振的耦合等效于其线偏分量的分别耦合，计算推导圆偏振耦合率与线偏振耦合率的关系。
对于保圆光纤,由于损耗 α+ ?α-，若令α-=α，α+=0，E11代表未发生耦合的主波-左旋圆偏振光分量，E22是光源中混入的右旋圆偏振光分量未发生耦合部分，E21是耦合到左旋圆偏振光部分。对于E22，由于右旋圆损耗α较大，当传感环光纤L足够长时，几乎全部被损耗掉，故其对系统造成的误差可以忽略不计。由于顺、逆时针(CW/CCW)耦合时间不同造成的非互易性相位差和损耗差，E21会对主波干涉造成影响。
由于不影响误差分析结果，同时为了表达方便，(19)式中未考虑3×3耦合器引入的2π/3相移，其中H表示共轭转置。由后两项可得最大偏振误差:
由(20)式可以看出，右旋圆偏振耦合到左旋圆偏振引起的偏振误差与光源偏振度、耦合点的耦合率以及损耗和耦合点距入射点的距离有关。且LM 越小，造成的误差越大，LM最小可取零，也即当耦合点在入射点处时造成的偏振误差最大；而LM取传感环中点即L/2时，偏振误差最小。这类误差在线偏振中被称为振幅型偏振误差。
E12是由左旋光耦合到右旋光的部分，由于左右旋光相互正交，故不会发生干涉，但依然会造成一定的输出光功率波动误差。同理应有
从(23)式可以看出，偏振误差的最大值仅与耦合点的耦合率和右旋圆偏振的损耗有关。对于左旋圆单偏振保持光纤，由于右旋圆偏振的损耗较大，此类偏振误差很小，通常可以忽略不计，这种误差在线偏系统中被称为强度型偏振误差。由(20)式和(23)式可得总的最大偏振误差为
假设取L为1 km的保圆光纤，偏振度d取0.9，取Δφ12 = -Δφ21 =π/3 ，对 ?e1 、?e2 、?e 进行数值模拟，如图 4~6所示。由(20)式和(23)式可知两种误差的光程差大小相等、符号相反，所以造成两类误差的符号相反，可以相互抵消一部分，且选用不同损耗的保圆光纤，其效果明显不同。图5中，传感环右旋圆损耗a=0.001时，误差?e2大小为10-3量级；而a=0.01时，误差大小为10-7量级。从图4和图6可知，偏振误差基本与耦合率的平方根成线性关系，当损耗a较高时，?e2 对总的误差输出影响很小。分析(24)式可见，由于耦合引起的偏振误差与损耗系数a成指数关系，故选用高性能的单圆偏振态保持光纤至关重要，若要进一步降低偏振误差，可通过提高注入光Ein的偏振度，减小闭合回路的偏振交叉耦合，加大光纤长度实现。
由(25)式和(28)式可以看出，由于圆偏光反射改变了其偏振状态的特性，以及系统两路探测器的特点，反射点对于输出信号的相位并无影响，只会导致输出信号强度的变化，但这可以通过第三路信号I3来标定，以求出反射率d的值。
3.4 轴对准误差
耦合点误差和轴对准误差有很大的相似之处，但轴对准误差[15-16]导致的耦合更像是偏振态的旋转。对于线偏振的旋转，会导致偏振态的明显变化，但是对于圆偏振来说，由于其本身就是旋转描述的，偏振态的旋转并不会改变其偏振状态，可以用琼斯矩阵来具体描述。
由(29)式和(30)式可以明显看出，对于线偏振，由于其旋转后还要再次经过偏振器，也就是其中Y轴上的-sin a会被偏振器消光，而圆偏振经过旋转后仍然还是圆偏振，其在保圆光纤中传播也不会因为损耗而产生偏振误差。数值模拟结果如图7所示，系统的灵敏度确实不随对准角的变化而变化，即幅角方向轴对不准，不会引起偏振误差。
4 结 论
干涉型光纤陀螺在工程中有着广泛的应用，通过线偏陀螺系统的分析方法，根据偏振光学中线偏振与圆偏振的矢量关系，理论分析了应用圆偏振光作为陀螺干涉光源设计保圆光纤陀螺的可行性，并以圆偏振光的偏振特性为基础，分析了保圆光纤陀螺系统中的圆偏振度、耦合点、反射点以及轴对不准对于输出误差的影响。研究可知，在线偏陀螺系统中容易导致系统误差的偏振度，反射点以及轴对不准对于圆偏陀螺的偏振相位误差几乎没有影响。理论上，同等工作环境下圆偏陀螺系统灵敏度优于线偏陀螺系统。圆偏与线偏陀螺系统的最大区别在于耦合点的最大偏振误差，虽然都与耦合率和注入光的偏振度有关，但线偏陀螺的偏振误差主要由偏振器的消光比决定，而圆偏陀螺的偏振误差主要由保偏光纤的保偏损耗决定，因此选取高性能的单圆偏振保持光纤对于减小圆偏陀螺的系统误差至关重要。
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