1 引 言

高精度时频同步在许多关键领域中的应用日显突出。鉴于光纤具有低损耗、高稳定性、抗电磁干扰能力强以及现有的光纤通信网络分布广泛等特点，利用光纤链路进行高精度、远距离时频传递已成为当前研究的热点。据最新报道，在100 km链路上，频率传递的稳定度已达到10-19 d-1(d-1即每天)量级，时间传递的精度在50 ps以内[1]。

目前基于光纤链路的时频传递主要采用Round-trip补偿链路中因时延波动引起的相位波动[2-4]。Round-trip的核心是相位信息的实时探测和精确补偿[5]。已广泛采用的相位精确补偿方法有电延迟线法[6]、数字鉴相移相法[7]、基于压控晶体振荡器和锁相环的精确相位补偿法[8]。以上方法均基于Round-trip中前向路径和后向路径完全对称这一假定条件，对环境温度缓变引起的相位波动可以有效补偿[9-10]，而对于温度快变导致的双向路径不对称的情况没有进行深入的分析和研究。

基于以上考虑，本文针对温度对纤芯折射率、光纤热膨胀、激光器波长漂移和色散的影响进行了深入的探讨和研究，分析各自引入的时延波动，建立Round-trip时序模型，定量分析了Round-trip中双向路径“不对称”引入的时延波动残留对频率稳定度的影响。

2 引起光纤链路时延波动的主要因素

光纤的传输时延由纤芯折射率和链路长度决定，当温度变化时，纤芯折射率和链路长度相应发生变化，引起时延波动。为便于分析，建立光载波在光纤链路上的传输模型，如图1所示。

图1中，射频(RF)信号被调制到光载波上，经长度为 L 的光纤传播，在接收端进行光电转换，恢复出射频信号。 n 表示纤芯折射率，c 表示真空中的光速，传输时延可表示为 τFIB = nLc 。在热膨胀作用下，光纤长度L 表示温度的函数。纤芯折射率与温度和波长有关，因此传输时延波动可表示为[6]

式中 ΔTe(t) 表示环境温度随时间的波动函数，Δλlaser 表示激光器输出波长的漂移量，Δ tdisp表示色散变化引入的时延波动。(1)式中第一项是光纤热膨胀引入的时延波动，第二项是纤芯折射率受温度变化的影响引入的时延波动，第三项是纤芯折射率受波长漂移的影响引入的时延波动，第四项是色散变化引入的时延波动。根据文献[11]，对环境温度变化建立以下数学模型：

式中 Pe 表示环境温度的变化周期，取86400 s。夏季日气温变化范围为15 ℃~35 ℃，光纤埋地后，环境温度变化对光纤链路的影响降低99%，变化幅度 ΔTe 取0.2 ℃。

2.1 光纤链路长度受温度影响引入的时延波动

通信光缆通常埋在地下，光纤的温度随外界温度的变化而变化。石英光纤具有一定的温度系数，其长度在一定范围内与温度成比例变化，由此引发传输时延波动。光纤长度与温度的关系可表示为[12]

式中l25 ℃表示室温下(25℃)光纤的长度；α、β表示光纤的热膨胀系数,分别为α= 1.54 ×10-5K-1，β=5.3×10-9K-2。光纤链路长度受温度影响引入的时延波动可表示为

2.2 纤芯折射率受温度影响引入的时延波动

根据Sellmeier方程，纤芯折射率可表示为[13]

式中 λ表示光波波长，单位为 μm ；Sellmeier方程中A、B、C、D、E是5个针对熔融石英的经验参数，均是温度的函数，对于指定波长，折射率与温度呈近似线性关系。计算折射率与温度的关系，波长 λ = 1550.0 nm时，?n?T = 1.0636 × 10-5 K-1 。纤芯折射率受温度影响引入的时延波动可表示为[11]

2.3 纤芯折射率受激光器波长漂移影响引入的时延波动

激光器输出波长与激光器动态结温度成线性变化，在-20 ℃~100 ℃范围内，温漂系数为k=0.0109 nm/℃，线性相关系数大于0.998[14]。文献[15]对商用蝶形封装分布反馈(DFB)激光器动态结温度进行测试，在一个热电制冷(TEC)驱动电流扫描周期（0.25 s）内，激光器动态结温度变化幅度为±0.025 ℃，变化的趋势近似正弦曲线。对激光器动态结温度变化建立以下模型：

式中 ΔTl(t)表示动态结温度变化函数，ΔTl 表示动态结温度的变化幅度，Pl 表示动态结温度的变化周期。根据文献[15]，ΔTl = 0.05 ℃ ，Pl = 0.25 s 。激光器相对中心波长漂移 Δλlaser(t) 与动态温度结快变的关系可表示为

由(5)式，折射率与波长的关系 ?n ?λ可表示为

计算得出 ?n?λ = -1.19388 × 10-5 nm-1。因此纤芯折射率受激光器波长漂移影响引入的时延波动可表示为

2.4 光纤色散受温度和波长漂移影响引入的时延波动光纤的色散可表示为[17-18]

式中λ0表示零色散波长，S0表示色散斜率(S0=?D?λ|λ =λ0)。色散与温度和波长的关系可表示为

式中 Dλ 表示波长为 λ时，室温下对应的色散值；右边后两项分别表示温度变化和波长变化对色散的影响。由(11)式，温度和波长对色散的影响分别为[17]

对于G.652光纤，室温下?S0 /?T的典型值为-2.46×10-6ps/(nm2?km?℃) ,?λ0 /?T的典型值为0.026 nm/℃，S0的典型值为9.352×10-2ps/(nm2?km) [17-18]。对于1550.0 nm 的光波，室温下色散值Dλ=16.7ps/(nm?km)，温度对色散的影响为?D?T=-1.04646× 10-3ps/(nm?km?℃)；波长对色散的影响为?D?λ=6.0194×10-2ps/(nm2?km)。因此，色散变化引入的时延波动可表示为

3 时延波动引起的频率稳定度损失分析与仿真

3.1 时延波动与频率稳定度的关系

中心频率为 f0 的频标信号调制到光载波后，在光纤中传播时，光载波的传输时延会随环境温度的变化而波动，时延波动对频率传递非常敏感。光纤链路中的传输时延τ(t)、相位波动φ(t)、相对频率波动Δf(t) 三者的关系如下[19]：

式中Δf f0表频率的波动量与频标频率之比，定义为频率稳定度。令

，表示

频率稳定度的阿伦方差定义为[20]

3.2 Round-trip时序图与补偿后的时延波动残留

Round-trip中相位精确补偿的前提假设条件是前向光载波和后向光载波在经历路径上的时延完全对称。实际应用中，由于环境温度实时变化，前向光载波与后向光载波在相同路径上的时延存在差异，导致相位波动无法完全补偿。Round-trip的时序图如图2所示。

图 2中，τ 是光纤链路中的固有时延，定义为 τ1 = nL/c ，Δτ1 、Δτ2 、Δτ3 是由温度变化引起的时延波动量，随外界环境实时变化，与起始时间密切相关。光载波在 t0 时刻由local端经由长度为L的光纤路径，在 t1时刻到达remote端，传递时间为 τ1 ，t1 = t0 + τ1 ；经光学环形器，部分光载波沿原路径返回，在 t2 时刻到达lo?cal端，传递时间为 τ2 ，t2 = t0 + τ1 + τ2 ；经相位补偿模块处理后，在 t3 时刻再次向remote端传递，传递时间为τ3 ，相位补偿模块的处理时延为 τ0（假定为1000 ns），则 t3 = t0 + τ1 + τ2 + τ0 。由于链路温度与激光器动态结温度处于动态变化中，因此起始时间分别为 t0 、t1 、t3 时，时延波动 Δτ1 、Δτ2 、Δτ3 之间存在微小差异，将相位补偿等效在时延波动上，补偿后的时延波动残留可以由下式表示：

此处的Dtrudim是Round-trip中导致频率稳定度损失的主要因素。

3.3 Round-Trip中时延波动残留及对频率稳定度的影响仿真

3.3.1 光纤链路长度变化引入的时延波动残留及对频率稳定度的影响

光纤埋地的情况下，外界温度对光纤链路热膨胀的影响是一个缓变效应，时延波动残留约为 5 × 10-17s ，变化趋势与外界温度一致，对频率稳定度的影响均为10-23 s-1 、10-21 d-1 ，如图3所示。

3.3.2 纤芯折射率受温度影响引入的时延波动残留及对频率稳定度的影响

外界温度对光纤折射率的影响也是一个缓变效应，时延波动残量约为 2.5 × 10-17s ，变化趋势与外界温度一致，对频率稳定度的影响为10-23 s-1 、10-20 d-1 ，如图4所示。

由以上分析可知，基于环境温度变化是一个缓变过程的前提，温度变化导致光程差变化引入的时延波动可以通过Round-trip有效补偿，补偿后的时延波动残留量级为10-17s，对频率 稳定度的影响量级为10-23 s-1 、10-20 d-1 。

3.3.3 纤芯折射率受激光器波长漂移影响引入的时延波动残留及对频率稳定度的影响

DFB激光器的波长漂移主要受动态结温度变化的影响。动态结温度的变化是一个快变过程，对1550.0 nm 波长进行仿真研究，如图5所示，补偿后的时延波动残留为2.7×10-14s ，远大于外界温度缓变引入的时延波动残留，周期与激光器动态结温度的变化周期一致，因此温度快变引入的时延波动在Round-trip中不能有效补偿。其对频率稳定度的影响主要体现在短期稳定度劣化上，量级为10-15 s-1 。

3.3.4 色散引入的时延波动残留及对频率稳定度的影响

在同一光纤路径中，色散值与光波波长相对应。当波长恒定时，色散引入的时延波动在Round-trip双向路径中完全对称，可以有效补偿。激光器动态结温度快变时，输出波长漂移，引起色散值的波动，产生时延波动残留。结合(15)、(20)式，对1550 nm波长进行仿真研究，得出色散变化引入的时延波动残留量级为1.1 × 10-14s ，对频率传递的短期稳定度影响为10-15 s-1 ，如图6所示。

综合以上分析，当温度处于缓变状态时，时延波动在Round-trip中可以有效补偿，时延波动残留量级为10-17s ，对频率稳定度的影响量级为 10-23 s-1 、10-21 d-1 。而温度处于快变状态时，时延波动在Round-trip中无法有效补偿，时延波动残留的量级为10-14s ，会恶化频率传递的短期稳定性。计算总时延波动残留及对频率稳定度的影响，如图7所示，λ = 1550.0 nm 时，时延波动残留为1.5 × 10-14s ，波动周期近似等于激光器结温度变化周期，对频率稳定度的影响量级为10-14 s-1 、10-19 d-1 。

研究发现，若降低DFB激光器动态结温度的变化速率，即提高激光器输出波长的稳定性，可以提高频率传递的稳定度。分别计算了激光器结温度变化率为 0.2 ℃/s 和 0.04 ℃/s 时的频率稳定度，如图7(b)所示。对频率传递短期稳定度的影响量级分别为 0.8 × 10-14 s-1 和2 × 10-15 s-1 ，对长期稳定度的影响量级分别为2 × 10-19 d-1 和 3.5 × 10-20 d-1 。由此可得出，影响频率传递稳定度的关键因素是激光器动态结温度快变引发的输出波长漂移，激光器输出波长的稳定度提高一个数量级，频率传递的稳定度相应提高一个数量级。

4 结 论

研究发现，在频率传递过程中，温度缓变引入的时延波动利用Round-Trip可以有效补偿，时延波动残留量级为 10-17s，对频率稳定度的影响量级为 10-23 s-1 、10-21 d-1 。而激光器动态结温度变化等温度快变引入的时延波动，Round- trip不能有效补偿，时延波动残 留量级为10-14s，对频率稳定度的影响量级大于10-14 s-1 、10-19 d-1 ，这是频率传递稳定度恶化的关键因素。要使频率传递稳定度的理论值在10-15 s-1 、10-20 d-1量级，必须对激光器采取稳频措施，精确控制激光器动态结温度的变化率，使其小于 0.04 ℃/s 。

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