1 引 言
随着波分复用(WDM)和偏振复用(PDM)等通信技术的快速发展，光纤通信系统的传输容量正在不断提升[1-3]。但是，光通信传输所用的单模光纤由于其固有的非线性效应限制，使得系统容量越来越接近香农极限，逐渐无法满足当今日益增长的信息需求。基于少模光纤的模分复用技术(MDM)，利用少模光纤中有限的、稳定的正交模式作为独立信道进行信息传送，可以极大地提高系统容量，解决未来单模光纤的带宽危机[4-6]。非线性效应限制了光纤传输容量的进一步提升，增大模场面积可有效降低光纤的非线性效应，但也会增加光纤中可传输模式的数量并带来弯曲损耗。因此，具有低弯曲损耗、大模场面积特性的少模光纤在MDM系统用于高功率光通信器件中具有重要的应用价值和研究意义。
光子晶体光纤(PCF)通过在包层引入微小空气孔阵列，提高了光纤结构设计自由度，为少模光纤的设计提供了新途径。近年来，多种新结构的少模光纤相继出现。但多因模场面积较小[7-8]或含有多个(>2)简并的矢量模式[5,9-10]，无法实现严格意义上的稳定少模运转；且传输的非正交模式所引起的耦合问题无法很好地解决。2013年，Zheng等[11]提出一种多芯大模场面积少模光纤，实现了HE11模和 HE21模双模运转，但其包层不具有圆对称性，光纤在弯曲时需要严格控制弯曲方向，且强耦合型多芯结构增加了光纤的制作难度。2014年，陈艳等[12]设计了一种具有双模特性的大模场微结构光纤，平直状态下模场面积约为700 mm2，但模场面积会随着弯曲锐减，其模场面积有待进一步提高且该结构的光纤仍然对弯曲方向十分敏感。2015年，Chen等[13]设计的低损耗双模PCF可在抑制基模的同时实现二阶模HE21、TM01和TE01传输，但未对光纤的模场面积进行研究。因此，如何有效地控制少模光纤的模式数量、增大模场面积、降低弯曲损耗并扩大弯曲方向角范围还需进一步探索。
全固态双模PCF具有热稳定性好、包层圆孔不易塌陷等优势，至今仍鲜见报道。本文提出了一种单芯结构的全固态抗弯曲大模场面积双模光子晶体光纤。通过仿真优化该PCF的结构参数，实现了HE11模和HE21模双模传输，且光纤具有低弯曲损耗和大模场面积特性。在波长1550 nm处，平直和35 cm弯曲半径下模场面积大于1000 mm2，模场面积形变对弯曲不敏感，可承受弯曲方向角范围可达±180o。随着近年来少模光纤用于 MDM大容量光纤传输系统中的实验[5,14-15]逐渐成熟，多种新结构全固态 PCF的研制成功[16-17]，该PCF可以应用于用高功率光通信器件的MDM系统中。
2 光纤结构与理论模型
图1为设计的抗弯曲大模场双模PCF的横截面图。为实现大模场面积特性，由光纤中心缺失4个圆形孔形成芯区，纤芯与基底材料均为掺镱石英，折射率为 nhigh = 1.46 ，光通信器件中引入掺镱石英作为增益介质，该介质具有高功率输出、高斜率效率等优点。包层包含内、外2个区域；外包层由4组对称分布于纤芯周围的正方格子圆形孔群构成，大、小圆形孔直径分别为d2和d1，圆形孔间距为 Λ ，次外层4个顶点引入小圆形孔形成4条高阶模泄露通道；内包层在纤芯区域添加9个呈正方格子排列的小圆形孔，圆形孔直径为d1，间距为 0.8Λ 。为实现合理选模，保证光纤中可实现双模传输，去除y轴方向的3个圆形孔，使得内包层为6个呈y轴对称排列的圆形孔。引入掺有少量氧化硼的石英棒(折射率为 nlow )代替包层中所有圆形孔形成全固态 PCF，通过合理控制掺杂浓度可有效改变掺杂石英棒的折射率，且掺杂石英棒的引入可有效解决常规PCF的空气孔在拉制时易坍塌变形、光纤耦合的连接损耗较大、散热性差等问题。工作波长为1550 nm。定义纤芯与包层折射率差为 Δ = nhigh - nlow ，光纤直径为300 mm，小孔直径与孔间距的比值为 f = d1 /Λ 。
采用完美匹配层(PML)边界条件的全矢量有限元法，结合专业的有限元仿真软件COMSOL-Multiphysics，对所提出的PCF特性进行仿真研究。对于包层层数有限的PCF，光纤中所有模式均会向包层中泄露，产生限制损耗。光纤中模式的限制损耗L可以表示为[18]
式中 λ为工作波长；neff 为模式的有效折射率。实际应用中，当光纤中有效模式的限制损耗大于1 dB/m时，该模式截止[19]。
光纤折射率分布会随着弯曲半径发生改变，利用弯曲等效折射率模型分析PCF的传输特性。Martynkien等[20]研究发现用此模型分析的光纤特性与实验结果相似。当光纤向x轴负方向弯曲时，光纤的折射率分布可以表示为
式中 n0(x,y) 为光纤初始折射率分布；R为弯曲半径；θ 为弯曲方向角(如图1所示)。
光纤中各模式模场的有效面积可以表示为
式中E是电矢量强度；S是光纤横截面积。
图2(a)~(d)为所设计的双模PCF中可传输的4个模式的模场和二维电矢量分布。通过设计不同的结构参数，破坏光纤的圆对称结构，从而引入高阶模泄露通道，使部分高阶模截止，光纤中只传输2个简并的基模HE11和2个简并的二阶模HE21，且模式之间相互正交，实现了严格意义上的双模传输。
3 结构参数对光纤特性的影响
为了获得性能良好的全固态抗弯曲大模场面积双模PCF，对图1中PCF结构参数对光纤限制损耗、模场面积和弯曲损耗的影响进行了研究，并明确了双模运转的条件。
3.1 相对孔径大小的影响
假设纤芯与包层相对折射率差 Δ = 0.6% 。初步仿真分析发现，增大孔间距 Λ 可以增加模场面积，但当Λ 大于25.0 mm时，光纤中模式急剧增多导致很难实现双模运转。因此为简化分析并大致实现PCF的双模特性，选取初始结构参数为 Λ =25.0 mm，d2为 9.0~9.8 mm，小孔直径与孔间距的比值 f分别为 0.22，0.23，0.24。光纤中各模式的简并态随 PCF结构的变化具有较好的一致性，因此为了便于区分，分别讨论基模HE11和二阶模HE21各自的一个简并态对应的限制损耗及模场面积和其他高阶模(OHOM)对应的最小限制损耗。图3(a)~(b)分别给出了波长1550 nm处，光纤在平直状态和35 cm弯曲半径下的限制损耗随d2与 f 的变化关系。图3(c)给出了光纤在平直状态下基模的模场面积随d2与 f 的变化关系。由图3可知，增大d2或f，基模HE11和二阶模HE21的损耗以及基模模场面积均对应减小。这是由于d2或f增大导致芯区尺寸减小，纤芯与包层之间的有效折射率差值变大，增强了纤芯对光的束缚能力，造成限制损耗和模场面积减小。当
OHOM的损耗大于1 dB/m时，光纤中只有HE11模和HE21模可以传输，实现了严格意义上的双模运转。选取保证光纤双模运转的HE11模和HE21模对应最小损耗的结构参数作为初始最优参数，于是初始最优结构参数为 Λ =25.0 mm，d2=9.4 mm，f=0.22。
3.2 纤芯与包层相对折射率差的影响
在给定初始最优结构参数的基础上讨论纤芯与包层相对折射率差 Δ为0.4%~0.8% 条件下，光纤传输特性的变化情况。图4给出了波长1550 nm处，光纤在平直状态和35 cm弯曲半径下的限制损耗和模场面积随 Δ 的变化关系。S-HE11，S-HE21，S-OHOM 分别对应平直状态下 HE11模，HE21模和 OHOM；B-HE11，B-HE21，B-OHOM分别对应弯曲状态下HE11模，HE21模和OHOM。从图4可以看出，随着 Δ 增加，各阶模式限制损耗和模场面积对应减小。这是因为 Δ 增加即纤芯与包层相对折射率差变大，光纤对模式的束缚作用增强，使光能量能够有效地集中在纤芯中传输。选取保证光纤双模运转的HE11模和HE21模对应最小限制损耗的结构参数作为最终最优参数，因此最优参数为 Λ =25.0 mm，d2=9.4 mm，f=0.22，Δ =0.6%。此时PCF在平直状态下HE11模和HE21模的限制损耗为1.01×10-6 dB/m和4.59×10-4 dB/m，模场面积为1104 mm2和1116 mm2；弯曲状态下HE11模和HE21模的弯曲损耗为2.55×10-4 dB/m和0.068 dB/m，模场面积为1023 mm2和1081 mm2。
平直与弯曲状态下模场面积均大于1000 mm2，光纤可实现低弯曲损耗大模场面积双模运转，传输模式为基模HE11和二阶模HE21。
4 弯曲特性
当光纤发生弯曲时，光纤结构会发生形变导致光纤折射率分布产生变化，从而影响光纤传输特性并产生弯曲损耗。本文设计的PCF具有四重对称性，其弯曲特性受弯曲半径和弯曲方向角影响。
4.1 弯曲半径
在最优参数的基础上，图5给出了该PCF在波长1550 nm处基模HE11和二阶模HE21弯曲损耗及模场面积随弯曲半径的变化关系。图 5中 HE11_x和 HE11_y代表基模 HE11的 2个简并态，HE21_x和 HE21_y代表二阶模HE21的两个简并态，OHOM对应其余高阶模式中弯曲损耗最小的模式。由图5(a)可知，随着弯曲半径的增大，基模HE11和二阶模HE21弯曲损耗呈现振荡下降趋势。类似的振荡现象在之前PCF的研究中也有诸多报道[20-21]。这是由于随着弯曲半径的变化，纤芯与包层模式之间的耦合能够周期性地改变弯曲损耗的大小，造成弯曲损耗随弯曲半径变化呈现一定的振荡趋势。图5(b)表明PCF的模场面积随着弯曲半径的增大而增大，但当弯曲半径大于70 cm时，模场面积变化趋势近似呈一条水平直线，模场面积近似不变，约为1090 mm2(HE11模)和1110 mm2(HE21模)。当弯曲半径低于10 cm时，HE11模和HE21模弯曲损耗均大于1 dB/m，模式截止导致光纤无法实现双模传输；二阶模HE21模场面积也在弯曲半径10 cm处出现一个拐点，这源于弯曲半径小于10 cm时，模式难以集中在纤芯中传输而向包层迅速泄露，造成模场面积增大。当弯曲半径大于10 cm时，光纤中HE11模和HE21模弯曲损耗小于1 dB/m，OHOM弯曲损耗大于1.03 dB/m，光纤可实现低弯曲损耗双模运转。
4.2 弯曲方向角
图6为波长1550 nm，弯曲半径为35 cm时，基模HE11和二阶模HE21弯曲损耗及模场面积随弯曲方向角的变化关系。从图6中可以看出，在0o~180o弯曲方向角范围内，基模HE11和二阶模HE21弯曲损耗总是小于0.075 dB/m，OHOM损耗大于1.04 dB/m，光纤可实现双模运转。图6显示该PCF弯曲特性随弯曲方向角呈现周期性变化，这与光纤四重对称结构的旋转对称性有关，因此可将光纤保持双模运转的弯曲方向角范围扩展至±180o。在0o弯曲方向角处，基模HE11和二阶模HE21弯曲损耗均达到最小，分别为1.55×10-4 dB/m和0.012 dB/m；此时模场面积可达最大分别为1100 mm2和1112 mm2。图7给出了不同弯曲方向角条件下光纤的模场分布。随着弯曲方向角的变化，光纤模场形变量会发生改变，从而影响各阶模式弯曲损耗和模场面积。不同弯曲方向角对应的弯曲特性即可由图7中模场分布解释，其中图7代表基模HE11代表基模HE12。
5 结 论
提出了一种抗弯曲大模场面积双模光子晶体光纤，其结构为正方晶格排布的具有四重对称性的单芯结构。通过合理优化光纤结构参数，实现了该PCF在1550 nm波长处，平直状态和35 cm弯曲半径下HE11模和HE21模的模场面积均大于1000 mm2，弯曲损耗小于0.075 dB/m，此光纤可实现低弯曲损耗大模场面积双模运转，传输模式为基模HE11和二阶模HE21。且该光纤可有效抑制模场面积受弯曲形变的影响，最小弯曲半径可达10 cm，弯曲方向角范围可以扩展至±180o，解决了已报道的双模PCF对弯曲敏感的问题，在高功率光通信器件领域具有广阔的发展前景。
参 考 文 献
1 R J Essiambre, G Kramer, P J Winzer, et al.. Capacity limits of optical fiber networks[J]. J Lightwave Technol, 2010, 28(4): 662-701.
2 Yang Fang, Tang Ming, Li Borui, et al.. Design and optimization of multi- core fibers with low crosstalk and large effective area[J]. Acta Optica Sinica, 2014, 34(1): 0106005.
杨 芳, 唐 明, 李博睿, 等. 低串扰大模场面积多芯光纤的设计与优化[J]. 光学学报, 2014, 34(1): 0106005.
3 Cheng Yu, Yang Chen, Luo Jie. Optical fiber technologies for ultrahigh-speed, ultralarge- capacity telecommunication networks[J]. ZTE Technology Journal, 2013, 19(3): 12-16.
成 煜, 杨 晨, 罗 杰. 超高速率超大容量建设用光纤技术[J]. 中兴通讯技术, 2013, 19(3): 12-16.
4 H Kubota, T Morioka. Few-mode optical fiber for mode-division multiplexing[J]. Optical Fiber Technology, 2011, (17):490-494.
5 Yao Shuchang, Fu Songnian, Zhang Minming, et al.. Demodulation and multi-input multi-output equalization for mode division multiplexing system using a novel few-mode fiber[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(14): 144215.
姚殊畅, 付松年, 张敏明, 等. 基于少模光纤的模分复用系统多输入多输出均衡与解调[J]. 物理学报, 2013, 62(14): 144215.
6 P Sillard, M B Astruc, D Molin. Few- mode fibers for mode- division- multiplexed systems[J]. J Lightwave Technol,2014, 32(16): 2824-2829.
7 N Healy, J R Sparks, M N Petrovich, et al.. Large mode area silicon microstructured fiber with robust dual mode guidance[J]. Opt Express, 2009, 17(20): 18076-18082.
8 T Sakamoto, T Mori, T Yamamoto, et al.. Transmission over large- core few- mode photonic crystal fiber using distance-independent modal dispersion compensation technique[J]. Opt Express, 2011, 19(26): B478-B485.
9 M Chen, Y Li, Y Zhang, et al.. Design of dual-mode optical fibres for the FTTH applications[J]. Journal of Optics, 2011,13(1): 015402.
10 Xie Yiwei, Fu Songnian, Zhang Hailiang, et al.. Design and optimization of mode differential group delay for few-mode fiber[J]. Acta Optica Sinica, 2013, 33(9): 0906010.
谢意维, 付松年, 张海亮, 等. 少模光纤模式差分群时延的设计与优化[J]. 光学学报, 2013, 33(9): 0906010.
11 S Zheng, G Ren, Z Lin, et al.. A novel four-air-hole multicore dual-mode large-mode-area fiber: Proposal and design [J]. Optical Fiber Technology, 2013, 19(5): 419-427.
12 Chen Yan, Zhou Guiyao, Xia Changming, et al.. Analysis of a novel dual-mode large-mode-area micro-structured fiber [J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(1): 014701.
陈 艳, 周桂耀, 夏长明, 等. 具有双模特性的大模场面积微结构光纤的设计[J]. 物理学报, 2014, 63(1): 014701.
13 C Chen, G Zhou, Y Chen, et al.. Suppression of the fundamental mode in a dual- mode photonic crystal fiber[J]. Opt Commun, 2015, 336(1): 235-239.
14 J Sakaguchi, B J Puttnam, W Klaus, et al.. 19- core fiber transmission of 19×100×172- Gb/s SDM-WDM- PDM- QPSKsignals at 305 Tb/s[C]. Proceedings of the Optical Fiber Communication/National Fiber Optic Engineers Conference (OFC/NFOEC’12), 2012: PDP5C.1.
15 J Xu, C Peucheret, J K Lyngs?, et al.. Two- mode multiplexing at 2×10.7 Gbps over a 7- cell hollow- core photonic bandgap fiber[J]. Opt Express, 2012, 20(11): 12449-12456.
16 L Wang, H Liu, D He, et al.. Phosphate single mode large mode area all- solid photonic crystal fiber with multi- watt output power[J]. Appl Phys Lett, 2014, (104): 131111.
17 M Kashiwagi, K Saitoh, K Takenaga, et al.. Effectively single- mode all- solid photonic bandgap fiber with large effective area and low bending loss for compact high- power all- fiber lasers[J]. Opt Express, 2012, 20(14): 15061-15070.
18 Cao Ye, Wang Jiangyun, Tong Zhengrong. High birefringence and low confinement loss photonic crystal fiber with multiple zero dispersion points based on micro-structured core[J]. Chinese J Lasers, 2013, 40(9): 0905005.
曹 晔, 王江昀, 童峥嵘. 基于微结构纤芯的超低损耗多零色散点的高双折射光子晶体光纤[J]. 中国激光, 2013, 40(9):0905005.
19 W S Wong, X Peng, J M Mclaughlin, et al.. Breaking the limit of maximum effective area for robust single-mode propagation in optical fibers[J]. Opt Lett, 2005, 30(21): 2855-2857.
20 T Martynkien, J Olszewski, M Szpulak, et al.. Experimental investigations of bending loss oscillations in large mode area photonic crystal fibers[J]. Opt Express, 2007, 15(21): 13547-13556.
21 X Wang, S Lou, W Lu. Bend- resistant large- mode- area photonic crystal fiber with a triangular- core[J]. Appl Opt,2013, 52(18): 4323-4328.