1 引 言

随着科学技术的不断发展，需要传输的信息量不断增加，通信系统面临急需扩容的问题。现代光通信器件朝大宽带、集成化、高容量、小型化的方向发展，波分复用[1](WDM)技术的迅速实用化，为高速率、大容量信息的长距离运输提供了易于实现的方式。光波分复用技术是能将不同波长的光信号组合起来传输(即合波)，又可以将光纤中组合传输的光信号分开(即分波)送入不同通信终端或指定光纤的光学技术[2]，目前实现光信号的WDM技术有很多，如光纤布拉格光栅型分波器、干涉型滤波器等。但这些方法或者系统复杂且体积较大，或者性能不理想，难以满足迅速发展的WDM技术要求。

1987年Yablonovich[3]和John[4]提出了光子晶体的概念，1998年和2006年Science杂志先后两次将它列为未来六大研究热点之一。光子晶体是一种介电常量呈周期性分布的人工介质结构，具有光子带隙。近年来这种新型的光子晶体材料引起了人们的广泛兴趣。本文将前沿的光子晶体理论引入波分复用专用滤波器的设计，设计出高低两种折射率介质交替分布的复周期结构的光子晶体多通道滤波器。相比起通常波分复用技术用到的器件[5]，此滤波器结构更为简单，体积更为小巧，滤波性能更优越。仿真分析发现，这种结构的滤波器可以在目前主要通信波段得到多个高透射窗口并且各透射峰的透射率均接近100%。另外，适当调节各层的厚度参数以及复周期个数，可以得到任意所需通道滤波器[6]，这一性能改进意味着可以极为方便地拓展信道，大大满足波分复用技术对器件的需求。相比起传统光通信滤波器的滤波性能差，对光信号的损失较大这一缺点，本滤波器具有明显的理想滤波器性能，对通过的光信号几乎没有损失；相对于二维光子晶体滤波器在两个方向上存在介电常数而造成性能不稳定的缺点，本滤波器性能稳定，无机械运动，易与全光网络匹配，能有效地对通信系统进行扩容；相对于二维光子晶体波导器件需要引入合适的缺陷层这一制作难题，本滤波器结构简单，设计难度小，更加轻便且灵活性强。因此这种滤波器有望在光学信息精密测量和光通信超密度波分复用技术等技术中广泛应用[7]。

2 传输矩阵法

常用的一维光子晶体分析方法是传输矩阵法(TMM)，它的基本思想是用传输矩阵表征光波在多层膜结构中每层膜的传播特性，多层膜的总的传输矩阵为每层膜传输矩阵的乘积。一维光子晶体的结构如图1所示，由多层不同介质周期排列组成，因此可逐层应用于单介质层传输方程分析[8]。

若设 θ 代表入射方向与介质表面法线的夹角，对于TE波，其特征矩阵为

式中 p = ε u cos θ ，?(z)= k0 nz cos θ ，k0 =w/c 。w是入射波频率，c是真空中的光速，z是波的传播距离。此外，在均匀介质膜内部，ε,u 和 n = εu 都是常量。

多层介质的特征矩阵为

设 ε1，u1和 εl ，ul为第一介质与最后一个介质的介电常量和磁导率，设 θ1是入射波方向与介质表面法线之间的夹角，θl 是透射波方向分别与介质表面法线之间的夹角，进一步可以写出整个结构的反射系数r和透射系数t为

式中 p = ε u cos θ ，p1 表示该结构左侧接触的外界环境的系数，pl 为该结构右侧接触的外界环境的系数。而其反射率R和透射率T[9]可以写为

据此便可以对滤波器进行传输特性和光子能带特性的数值研究。类似的，如果取横磁波 (TM波)[10]，只需一个简单的代换，同样可以得出其透射率和反射率，这里不再一一赘述。为便于下面的研究，假设每种介质各向同性且上下两边都是空气 (n0 = 1)，即 ε1 = εl = 1，u1 = ul = 1，并且研究的介质都是非磁性材料。

3 一维光子晶体多通道滤波器的设计

3.1 周期结构设计

一维光子晶体与二维、三维光子晶体相比，它的禁带结构和外形构造相对比较简单，更容易制得，因而一维光子晶体具有较高的研究意义和应用价值[11]。

本次设计的一维光子晶体多通道滤波器具体应用到波分复用系统中时，可用做解复用器件：注入到单端口入射端的光波信号，分别按其波长传输到对应的出射端(N个出射端口之一)。由于不同的工作波长其输出端口是不同的，所以希望N个输出端之间对该输入信号有理想的隔离效果，即：滤波器具有良好的滤波性能并能有效地进行多通道的光学滤波。为满足上述要求，将高折射率(折射率为n1)的介质与低折射率(折射率为n2)的介质厚度不均匀的交替分布两次组成一个复周期，然后将复周期结构进行重复排布，构成一维光子晶体多通道滤波器。选取的光子晶体模型如图2所示：第一单元为高折射率介质n1，将其厚度设计为a1；第二单元为低折射率介质n2，其厚度设计为b1；第三单元为高折射率介质n1，其厚度设计为a2；第四单元为低折射介质n2，其厚度设计为b2，以这四个单元构成一个复周期，之后便可进行复周期的重复排布。

3.2 光子晶体材料和参数的选择

根据上述模型便可选择两种非均匀交替的材料和具体厚度。利用光在光子晶体内的传播方程组得到光信号的传输矩阵，由此计算得到整个多层介质的反射系数和透射系数，从而初步得到本设计中所需的多层周期性交替排列介质的折射率，再将初始数据通过多次Matlab仿真微调直到出现最合适的仿真图形，优选出最佳交替介质材料和厚度参数。最终选定最佳高折射率介质材料为二氧化钛(TiO2)，n1=2.35；低折射率介质为氟化镁(MgF2)，n2=1.38；厚度设计分别为a1=190 nm，b1=240 nm，a2=261 nm，b2=404 nm。

4 仿真设计

目前光通信的频率范围为1.67×1014~3.75×1014 Hz(对应波长范围为800~1700 nm)，主要的光通信波段为1310 nm和1550 nm。其中1310 nm波段窗口的低损耗区波长约为1260~1360 nm；1550 nm窗口的低损耗区波长为1480~1600 nm。而现在的WDM技术一般指在1550 nm窗口附近波长的复用，这样可以保证通信信号的有效处理，即通信信号最大程度的利用而不引起浪费。于是选择在1350~1700 nm波长范围内进行实验仿真。根据以上对一维光子晶体多通道滤波器的设计，通过传输矩阵法的理论计算，在Matlab中编程仿真，结果如表1、图3和图4所示。

表1和图3的结果显示入射波长在1360~1700 nm范围总计出现8个高透射窗口，且各透射峰的透射率接近100%，几乎对光信号没有损失。因此这一结构可以应用到8通道的波分复用滤波器。图4的结果显示，将复周期个数改为17层后，入射波长在1353~1700 nm范围共出现16个高透射窗口，这一结构可以应用到16通道的波分复用滤波器。经多次Matlab仿真分析后发现通道的个数和复周期数之间有着密不可分的关系：即复周期数减1便可得到需要的通道个数。比如选取17层的复周期，可获得16通道的滤波器；选取33

层的复周期，可获得32通道的滤波器，以此类推。考虑到具体在波分复用系统中对滤波性能的要求和对信道数的要求，此结构滤波器具有理想滤波器性能，并可以适当调节结构周期数和各层的厚度参数后得到需要的通道数。这种优势有望在光通信超密度波分复用技术和光学信息精密测量等技术中获得广泛应用。

5 结 论

利用光子晶体的禁带特性，根据传输矩阵法和Matlab仿真，设计了一种应用于波分复用技术的一维光子晶体多通道滤波器。甄选出组成该滤波器的高折射率介质二氧化钛(TiO2)、低折射率介质氟化镁(MgF2)，以此两种高低折射率的介质交替分布，并将两种独立的单元合并为一层复周期结构。适当调节复周期的个数和各层的厚度参数可得到需要通道数量的滤波器，各透射峰的透射率几乎全部接近100%。将该滤波器连接在波分复用系统中，可整体设计出波分复用系统专用的光子晶体多通道滤波器，其滤波性能优秀，操作灵活方便，能有效满足波分复用系统中对光学器件的要求。

参 考 文 献

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