1 引 言
从2006年开始，相干光正交频分复用技术（CO-OFDM）成为高速光传输中的一个研究热点[1-2]，采用电域补偿算法就可以非常有效地补偿色度色散（CD）和偏振模色散（PMD）[3-4]。CO-OFDM融合了OFDM技术和相干光通信的优点，CO-OFDM系统可以在现有光传输系统的基础上构建出高速率、低成本、长距离的光传输网络，是实现下一代超高速长距离光传输系统的十分有竞争力的技术之一[5-7]。对于高速光纤链路来说，链路色散会影响光传输系统的非线性效应[8]，CO-OFDM也不例外。本文主要研究光纤链路色散对COOFDM系统的光纤非线性损伤的影响。
2 无在线色散补偿系统的色散系数的影响
搭建了40 Gb/s四相相移键控（QPSK）信号码型映射 CO-FDM仿真系统，如图1所示。
2048个子载波，其中 1024个传载数据，1008个为保护频带（ZP），16个为导频，循环前缀（CP）长度为 512（CP占总长度的25%），接收机的电域信道补偿算法采用本课题组在文献[4]中提出的方案。
引入OFDM技术到光传输领域后，光纤链路可以不采用在线色散补偿，而依靠OFDM特有的CP技术对抗色散走离导致的符号间干扰（ISI）和码间干扰（ICI）损伤，并采用电域色散补偿（EDC）算法补偿该色散致相移。无在线色散补偿链路如图2所示，每一段链路由标准单模光纤（SSMF）和掺铒光纤放大器（EDFA）组成，无色散补偿光纤(DCF)。
虽然不需要在线链路色散补偿，但是信道中的光纤累积色散会影响非线性效应。图3所示为不同光纤色散系数下，无色散补偿系统的入纤功率和Q因子的关系，激光器线宽为0，ZP比例为50%, CP比例为25%，距离为800 km。由图可见，当功率较小时，同样的功率下，Q因子几乎不受色散系数的影响。原因是小功率下非线性效应不明显，色散对性能影响较小。当功率大于 -6 dBm 时，在同样的功率下，色散系数越大，系统性能越好，也就是说色散引起的走离减轻了OFDM系统的四波混频（FWM）效应。因此，系统链路上的色散在CP长度足够补偿时，对抵消非线性损伤是很有益处的。
图4为不同光纤色散系数下，无色散补偿系统的光纤色散系数和最大Q因子以及非线性阈值(NLT)的关系，其他条件与图3相同。提高色散系数，导致无链路色散补偿的累积色散增加，进而加重子载波间的走离，影响FWM所需要的相位匹配，减轻了系统的非线性损伤。由图可见，色散系数越大，非线性损伤越小，系统的非线性阈值（使系统Q因子大于10 dB的最大允许传输功率）、最大Q因子等都得到了显著的提高。因此，对于CO-OFDM系统来说，链路采用色散系数为16 ps/(nm·km)的普通单模光纤要好于采用低色散系数的光纤。
3 在线色散补偿系统的残余色散的影响
虽然无在线色散补偿链路是CO-OFDM系统最优的选择，但是目前已有的骨干网都是采用DCF在线补偿的光纤链路。考虑到基于当前链路的CO-OFDM技术升级，需要研究DCF光纤链路的对CO-OFDM的影响[9]。有DCF在线色散补偿链路如图5所示。
DCF光纤的纤芯直径通常比标准单模光纤小很多（标准单模光纤9 mm，DCF的只有4 mm），损耗也比较大，必须附加放大器来进行补偿。DCF本身的小芯径必然导致其中传输的信号在高功率的时候容易受到非线性的影响[10-12]；引入附加EDFA，系统中的放大自发辐射(ASE)噪声增加，使得信号低功率时系统性能也将下降。针对在线色散补偿系统，下面先研究DCF光纤入纤功率对非线性效应的影响。当SSMF光纤与DCF光纤入纤功率不同时，Q因子与首段光纤入纤功率的关系如图6所示，在线色散补偿，激光器线宽为0，ZP比例为 50%, CP比例为 25%，距离为 800 km。图中的差值 0、4 dBm 和 8 dBm 表示 DCF比 SSMF所少的功率值，同时也绘出了无在线色散补偿系统的仿真结果。首先，有DCF的系统性能比无在线色散补偿系统要差很多，分析原因有三:1) DCF的小芯径导致非线性效应增强；2) DCF附加EDFA引入ASE噪声;3) DCF补偿了系统的色散，减低了链路的累积色散，使得非线性效应增强[7]。当SSMF入纤功率低时，在DCF入纤功率比SSMF降低的情况下，附加的EDFA的ASE噪声作用增强，使得系统性能降低；当SSMF入纤功率高时，在DCF入纤功率比SSMF降低的情况下，DCF中的非线性损伤越小，增强了系统性能。对于有DCF的系统，当SSMF光纤与 DCF光纤入纤功率之差越来越大时，也即同样的 SSMF入纤功率下 DCF的入纤功率越来越小，使得曲线整体向右移动。
图7为SSMF与DCF光纤入纤功率之差对系统最大Q因子的影响，其他条件与图6相同。随着功率之差的增加，同样SSMF功率下进入DCF的功率降低，最大Q因子首先增大，然后降低，出现一个峰值（约为4 dBm）。
Q因子先增大的原因是，差值增大则DCF的入纤功率降低，非线性效应降低；后降低的原因是，差值进一步增大使得入DCF的功率更低，附加的EDFA的ASE噪声效应增强。因此，系统有一个最优的功率差值，对于本系统，最优的功率差值为4 dBm，即DCF的功率总要比SSMF的功率低4 dBm，才能保证系统的性能最好。因此，后续的仿真研究中都采用4 dBm的功率差。
色散斜率的存在使得DCF很难和SSMF的色散完全匹配进行精确补偿，链路残余色散在所难免。下面将研究残余色散对CO-OFDM系统的影响。由前面的研究可知色散是对非线性损伤有很大影响的，DCF系统亦是如此。图8是不同残余色散下Q因子与入纤功率的关系。在功率较低时（小于-7 dBm）,非线性效应不明显，所以残余色散对系统性能影响很小；当功率大于-7 dBm时，系统中存在很强的非线性损伤，此时残余色散是有益的因素，随着残余色散的增加，非线性损伤得到抑制，Q因子得到提高。当残余色散等于1200 ps/nm时，此时的DCF系统几乎和无在线色散补偿系统性能相同。
图 9为最大 Q因子和非线性阈值与残余色散的关系。由图中可见，残余色散对系统是非常有益的因素。随着残余色散的增加，最大Q因子和非线性阈值都得到了显著提高，当残余色散为1200 ps/nm时，性能几乎和无色散补偿系统相同。从0到1200 ps/nm，最大Q因子提高了4 dB，非线性阈值提高了4 dBm。信道中所存在的残余色散，对CO-OFDM来说不仅不是问题，反倒是有利因素。因此可以这样说：即使采用COOFDM升级现有链路，虽然性能与无DCF补偿的链路相差较大，但是现有链路不需要做复杂而精细的色散补偿和管理，大大节省了人力、财力和维护成本。
4 结 论
研究了链路色散分布对CO-OFDM系统的光纤非线性损伤以及系统性能。仿真研究表明，单信道 40 Gb/sCO-OFDM系统，无DCF链路比完全补偿DCF链路Q因子高5.1 dB；对于DCF链路，当残余色散从0 增加到1200 ps/nm时，最大Q因子提高了4 dB，非线性阈值提高了4 dBm，性能几乎和无色散补偿系统相同。
参 考 文 献
1 W Shieh, C Athaudage. Coherent optical orthogonal frequency division multiplexing [J]. Electron Lett, 2006, 42(10):587-588.
2 Xuejun Liu, Yaojun Qiao, Yuefeng Ji. Reduction of the fiber nonlinearity impairment using optical phase conjugation in 40 Gb/s CO-OFDM systems [J]. Opt Commun, 2010, 283(13): 2749-2753.
3 W Shieh, X Yi, Y Tang. Transmission experiment of multi-gigabit coherent optical OFDM systems over 1000 km SSMF fiber [J]. Electron Lett, 2007, 43(3): 183-185.
4 Xuejun Liu, Yaojun Qiao, Yuefeng Ji. Electronic compensator for 100- Gb/s PDM-CO- OFDM long- haul transmission systems [J]. Chin Opt Lett, 2011, 9(3): 030602.
5 Xuejun Liu, Haiying Luan, Bo Dai, et al.. Influence of fiber link impairments to Eb/No estimation in CO-OFDM systems with QPSK mapping [J]. Optik, 2013, 124(15): 1977-1981.
6 Liu Xuejun, Luan Haiying, Dai Bo, et al.. Fiber nonlinearity impairment for coherent optical orthogonal frequency division multiplexing systems with midlink optical phase conjugation [J]. Chinese J Lasers, 2012, 39(s1): s105012.
刘学君, 栾海英, 戴 波, 等. 中间链路光学相位共轭补偿相干光正交频分复用系统的光纤非线性损伤 [J]. 中国激光, 2012,39(s1): s105012.
7 Hongchun Bao, William Shieh. Transmission simulation of coherent optical OFDM signals in WDM systems [J]. Opt Express, 2007, 15(8): 4410-4418.
8 Govind P Agrawal. Jia Dongfang, Yu Zhenhong, Tan Bin, et al.. Transl.. Nonlinear Fiber Optics [M]. Beijing: Publishing House of Electronic Industry, 2002. 160-167.
阿戈沃（美）著. 贾东方，余震虹，谈 斌, 等 译. 非线性光纤光学原理及应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2002. 160-167.
9 Xuejun Liu, Yaojun Qiao, Yuefeng Ji. Inline dispersion compensation effect for 100 Gb/s PDM- CO- OFDM long- haul transmission systems [C]. 2010 2nd IEEE International Conference on Network Infrastructure and Digital Content,2010. 897-901.
10 A Jawad Almosawe, H L Saadon. Nonlinear optical and optical limiting properties of new structures of organic nonlinear optical materials for photonic applications [J]. Chin Opt Lett, 2013, 11(4): 041902.
11 Huang Wenfa, Wang Xiaochao, Wang Jiangfeng, et al.. Temperature characteristic of stimulated Brillouin scattering in single-mode fiber [J]. Chinese J Lasers, 2013, 40(4): 0405001.
黄文发, 汪小超, 王江峰, 等. 单模光纤中受激布里渊散射的温度特性[J]. 中国激光, 2013, 40(4): 0405001.
12 Li Ming, Cao Yang, Li Shuming, et al.. Study on the repetition space- time codes for multiple- input multiple- output free-space optical systems [J]. Chinese J Lasers, 2013, 40(4): 0405004.
黎 明, 曹 阳, 李书明, 等. 多输入多输出空间光通信中的循环空时编码研究 [J]. 中国激光, 2013, 40(4): 0405004.
1 引 言
从2006年开始，相干光正交频分复用技术（CO-OFDM）成为高速光传输中的一个研究热点[1-2]，采用电域补偿算法就可以非常有效地补偿色度色散（CD）和偏振模色散（PMD）[3-4]。CO-OFDM融合了OFDM技术和相干光通信的优点，CO-OFDM系统可以在现有光传输系统的基础上构建出高速率、低成本、长距离的光传输网络，是实现下一代超高速长距离光传输系统的十分有竞争力的技术之一[5-7]。对于高速光纤链路来说，链路色散会影响光传输系统的非线性效应[8]，CO-OFDM也不例外。本文主要研究光纤链路色散对COOFDM系统的光纤非线性损伤的影响。
2 无在线色散补偿系统的色散系数的影响
搭建了40 Gb/s四相相移键控（QPSK）信号码型映射 CO-FDM仿真系统，如图1所示。
2048个子载波，其中 1024个传载数据，1008个为保护频带（ZP），16个为导频，循环前缀（CP）长度为 512（CP占总长度的25%），接收机的电域信道补偿算法采用本课题组在文献[4]中提出的方案。
引入OFDM技术到光传输领域后，光纤链路可以不采用在线色散补偿，而依靠OFDM特有的CP技术对抗色散走离导致的符号间干扰（ISI）和码间干扰（ICI）损伤，并采用电域色散补偿（EDC）算法补偿该色散致相移。无在线色散补偿链路如图2所示，每一段链路由标准单模光纤（SSMF）和掺铒光纤放大器（EDFA）组成，无色散补偿光纤(DCF)。
虽然不需要在线链路色散补偿，但是信道中的光纤累积色散会影响非线性效应。图3所示为不同光纤色散系数下，无色散补偿系统的入纤功率和Q因子的关系，激光器线宽为0，ZP比例为50%, CP比例为25%，距离为800 km。由图可见，当功率较小时，同样的功率下，Q因子几乎不受色散系数的影响。原因是小功率下非线性效应不明显，色散对性能影响较小。当功率大于 -6 dBm 时，在同样的功率下，色散系数越大，系统性能越好，也就是说色散引起的走离减轻了OFDM系统的四波混频（FWM）效应。因此，系统链路上的色散在CP长度足够补偿时，对抵消非线性损伤是很有益处的。
图4为不同光纤色散系数下，无色散补偿系统的光纤色散系数和最大Q因子以及非线性阈值(NLT)的关系，其他条件与图3相同。提高色散系数，导致无链路色散补偿的累积色散增加，进而加重子载波间的走离，影响FWM所需要的相位匹配，减轻了系统的非线性损伤。由图可见，色散系数越大，非线性损伤越小，系统的非线性阈值（使系统Q因子大于10 dB的最大允许传输功率）、最大Q因子等都得到了显著的提高。因此，对于CO-OFDM系统来说，链路采用色散系数为16 ps/(nm·km)的普通单模光纤要好于采用低色散系数的光纤。
3 在线色散补偿系统的残余色散的影响
虽然无在线色散补偿链路是CO-OFDM系统最优的选择，但是目前已有的骨干网都是采用DCF在线补偿的光纤链路。考虑到基于当前链路的CO-OFDM技术升级，需要研究DCF光纤链路的对CO-OFDM的影响[9]。有DCF在线色散补偿链路如图5所示。
DCF光纤的纤芯直径通常比标准单模光纤小很多（标准单模光纤9 mm，DCF的只有4 mm），损耗也比较大，必须附加放大器来进行补偿。DCF本身的小芯径必然导致其中传输的信号在高功率的时候容易受到非线性的影响[10-12]；引入附加EDFA，系统中的放大自发辐射(ASE)噪声增加，使得信号低功率时系统性能也将下降。针对在线色散补偿系统，下面先研究DCF光纤入纤功率对非线性效应的影响。当SSMF光纤与DCF光纤入纤功率不同时，Q因子与首段光纤入纤功率的关系如图6所示，在线色散补偿，激光器线宽为0，ZP比例为 50%, CP比例为 25%，距离为 800 km。图中的差值 0、4 dBm 和 8 dBm 表示 DCF比 SSMF所少的功率值，同时也绘出了无在线色散补偿系统的仿真结果。首先，有DCF的系统性能比无在线色散补偿系统要差很多，分析原因有三:1) DCF的小芯径导致非线性效应增强；2) DCF附加EDFA引入ASE噪声;3) DCF补偿了系统的色散，减低了链路的累积色散，使得非线性效应增强[7]。当SSMF入纤功率低时，在DCF入纤功率比SSMF降低的情况下，附加的EDFA的ASE噪声作用增强，使得系统性能降低；当SSMF入纤功率高时，在DCF入纤功率比SSMF降低的情况下，DCF中的非线性损伤越小，增强了系统性能。对于有DCF的系统，当SSMF光纤与 DCF光纤入纤功率之差越来越大时，也即同样的 SSMF入纤功率下 DCF的入纤功率越来越小，使得曲线整体向右移动。
图7为SSMF与DCF光纤入纤功率之差对系统最大Q因子的影响，其他条件与图6相同。随着功率之差的增加，同样SSMF功率下进入DCF的功率降低，最大Q因子首先增大，然后降低，出现一个峰值（约为4 dBm）。
Q因子先增大的原因是，差值增大则DCF的入纤功率降低，非线性效应降低；后降低的原因是，差值进一步增大使得入DCF的功率更低，附加的EDFA的ASE噪声效应增强。因此，系统有一个最优的功率差值，对于本系统，最优的功率差值为4 dBm，即DCF的功率总要比SSMF的功率低4 dBm，才能保证系统的性能最好。因此，后续的仿真研究中都采用4 dBm的功率差。
色散斜率的存在使得DCF很难和SSMF的色散完全匹配进行精确补偿，链路残余色散在所难免。下面将研究残余色散对CO-OFDM系统的影响。由前面的研究可知色散是对非线性损伤有很大影响的，DCF系统亦是如此。图8是不同残余色散下Q因子与入纤功率的关系。在功率较低时（小于-7 dBm）,非线性效应不明显，所以残余色散对系统性能影响很小；当功率大于-7 dBm时，系统中存在很强的非线性损伤，此时残余色散是有益的因素，随着残余色散的增加，非线性损伤得到抑制，Q因子得到提高。当残余色散等于1200 ps/nm时，此时的DCF系统几乎和无在线色散补偿系统性能相同。
图 9为最大 Q因子和非线性阈值与残余色散的关系。由图中可见，残余色散对系统是非常有益的因素。随着残余色散的增加，最大Q因子和非线性阈值都得到了显著提高，当残余色散为1200 ps/nm时，性能几乎和无色散补偿系统相同。从0到1200 ps/nm，最大Q因子提高了4 dB，非线性阈值提高了4 dBm。信道中所存在的残余色散，对CO-OFDM来说不仅不是问题，反倒是有利因素。因此可以这样说：即使采用COOFDM升级现有链路，虽然性能与无DCF补偿的链路相差较大，但是现有链路不需要做复杂而精细的色散补偿和管理，大大节省了人力、财力和维护成本。
4 结 论
研究了链路色散分布对CO-OFDM系统的光纤非线性损伤以及系统性能。仿真研究表明，单信道 40 Gb/sCO-OFDM系统，无DCF链路比完全补偿DCF链路Q因子高5.1 dB；对于DCF链路，当残余色散从0 增加到1200 ps/nm时，最大Q因子提高了4 dB，非线性阈值提高了4 dBm，性能几乎和无色散补偿系统相同。
参 考 文 献
1 W Shieh, C Athaudage. Coherent optical orthogonal frequency division multiplexing [J]. Electron Lett, 2006, 42(10):587-588.
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4 Xuejun Liu, Yaojun Qiao, Yuefeng Ji. Electronic compensator for 100- Gb/s PDM-CO- OFDM long- haul transmission systems [J]. Chin Opt Lett, 2011, 9(3): 030602.
5 Xuejun Liu, Haiying Luan, Bo Dai, et al.. Influence of fiber link impairments to Eb/No estimation in CO-OFDM systems with QPSK mapping [J]. Optik, 2013, 124(15): 1977-1981.
6 Liu Xuejun, Luan Haiying, Dai Bo, et al.. Fiber nonlinearity impairment for coherent optical orthogonal frequency division multiplexing systems with midlink optical phase conjugation [J]. Chinese J Lasers, 2012, 39(s1): s105012.
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8 Govind P Agrawal. Jia Dongfang, Yu Zhenhong, Tan Bin, et al.. Transl.. Nonlinear Fiber Optics [M]. Beijing: Publishing House of Electronic Industry, 2002. 160-167.
阿戈沃（美）著. 贾东方，余震虹，谈 斌, 等 译. 非线性光纤光学原理及应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2002. 160-167.
9 Xuejun Liu, Yaojun Qiao, Yuefeng Ji. Inline dispersion compensation effect for 100 Gb/s PDM- CO- OFDM long- haul transmission systems [C]. 2010 2nd IEEE International Conference on Network Infrastructure and Digital Content,2010. 897-901.
10 A Jawad Almosawe, H L Saadon. Nonlinear optical and optical limiting properties of new structures of organic nonlinear optical materials for photonic applications [J]. Chin Opt Lett, 2013, 11(4): 041902.
11 Huang Wenfa, Wang Xiaochao, Wang Jiangfeng, et al.. Temperature characteristic of stimulated Brillouin scattering in single-mode fiber [J]. Chinese J Lasers, 2013, 40(4): 0405001.
黄文发, 汪小超, 王江峰, 等. 单模光纤中受激布里渊散射的温度特性[J]. 中国激光, 2013, 40(4): 0405001.
12 Li Ming, Cao Yang, Li Shuming, et al.. Study on the repetition space- time codes for multiple- input multiple- output free-space optical systems [J]. Chinese J Lasers, 2013, 40(4): 0405004.
黎 明, 曹 阳, 李书明, 等. 多输入多输出空间光通信中的循环空时编码研究 [J]. 中国激光, 2013, 40(4): 0405004.