1 引 言
随着全球光通信行业的迅速发展，目前光纤到户（FTTH）网络逐步普及。受复杂应用场合的影响（如街道、楼宇、拐角），光纤在安装及使用过程中不可避免地会出现弯曲的现象（如在拐角处布线），这就对光纤的弯曲敏感性提出了新的要求。为应对新的现实需求，国际电信联盟（ITU）出台了关于弯曲不敏感光纤的规格和标准，并将此类光纤定义为G.657光纤[1]。目前改善光纤的弯曲损耗特性可以有以下几种方案：在光纤包层中引入6个空气孔来降低弯曲损耗[2]，在光纤纤芯周围引入纳米空气孔来减小弯曲损耗[3]，引入下陷层来降低弯曲损耗[4-5]。由于具有与现有标准单模光纤（G.652光纤）的兼容性更好、与单模光纤的熔接更为方便等方面的优点，目前下陷层辅助弯曲不敏感单模光纤应用最为广泛[4-6]。
1997年，Faustini等[7]提出了采用微扰理论计算单模光纤弯曲损耗的方法，并对简单结构下只有单一包层的单模光纤的弯损情况进行了计算。Watekar等[4-5]对多包层光纤的几个重要参数对弯曲损耗的影响进行了系统分析。2013年，Fini等[8]提出将光纤包层的折射率做成非对称的，以此来减小在特定方向上弯曲所产生的损耗，同时这种情况下光纤具有很好的抑制高模的特性。
尽管具有下陷层的低弯损单模光纤已经被广泛研究，但是目前的研究还主要集中在三个主要参数上（即下陷层的折射率差、下陷层的宽度、下陷层至芯层的距离），而光纤半径以及涂覆层的折射率对弯曲损耗的影响还没有被系统的研究。本文将研究上述三个重要参数对光纤弯曲损耗的影响，继而研究光纤半径和涂覆层折射率这两个参数对光纤弯曲损耗的影响。
2 多包层光纤弯曲损耗的计算
对于多包层光纤，单一包层单模光纤的弯曲损耗计算公式将不再适用。本节介绍多包层光纤弯曲损耗的计算方法。对于长度为L的单模光纤，其弯曲损耗的计算公式为
式中 α 是弯曲损耗常数，它的大小由光纤的结构、弯曲半径以及光的波长决定。对弯曲损耗的研究主要将集中在对 α 的计算上。
图1给出了带有下陷层的弯曲不敏感光纤的结构示意图，其中芯层半径为a，芯层与下陷层距离为b，下陷层宽度为c，下陷层与涂覆层之间的距离为d，芯层相对于包层的折射率差为 Δc ，下陷层相对于包层的折射率差为 Δt ，涂覆层相对于包层的折射率差为 Δl ，根据微扰理论[7，9]，弯曲光纤的包层中的场可以表示为
式中Xq代表每一层的半径，Ai和Bi是艾里函数，Da，Hq为q层艾里函数展开系数，并且有
式中 β 为传播常数，nq为第q层的折射率，k = 2π/λ，λ为波长，R为弯曲半径。
对于最外层（假设为第N层）DN和HN有，HN= -iDN (ζ) ，根据任意两层之间场的连续性，可递推得到
D1 (ζ) =GH1 (ζ) ，其中G为比例系数进而得到
式中 γ = ( β ) 2 - k2n21 2，进而得出
这种算法的优势在于不仅可以计算单一包层光纤的弯曲损耗，还可以计算具有复杂折射率分布的多包层光纤的弯曲损耗。
3 各参数对弯曲损耗的影响
3.1 b、c、Δc 三个参数对弯曲损耗的影响
首先计算带有下陷层的单模光纤中的三个重要参数（即b、c、Δc）单独在一定范围内变化的情况下，波长分别为1550 nm和1310 nm时的弯曲损耗。在接下来计算中除某参数单独变化外其他参数设定如下：弯曲半径为5 mm，a=4.1 μm ，b=8 μm ，c=12 μm ，Δc =0.005，Δt =-0.005，包层折射率nclad=1.444，光纤半径为62.5 μm ，涂覆层折射率差 Δl =0.006。
在图2~4中，可见1310 nm波段相比1550 nm波段具有更好的抗弯损特性，这是由于1310 nm波段的模场直径更小，可以更好的束缚住光，在弯曲时产生的损耗较低。在图2中可见当b变化时弯曲损耗存在优化点，在此优化点之后损耗迅速增加，在达到最大值之后弯损开始出现周期性振荡[10]，这点与文献[4]中的结论不同。在实际生产中增大b的值不仅会增加制造成本，而且容易造成高峰耦合峰的形成，在弯曲不敏感光纤的结构优化过程中应尤其注意避免这种高峰共振耦合峰的形成。
在图3、图4中弯曲损耗随c和 Δt 的变化而单调变化。图3中弯曲损耗随c的增加而减少，当c达到一定值之后 (15 μm) 再增加其长度，弯曲损耗的减少不显著，并且在实际生产中由于工艺的限制，下陷层宽度不宜过大。
图4中弯曲损耗随下陷层折射率差的增大而不断减小，同图3中的c相似，由于工艺的限制，下陷层折射率差无法过小，故在下面的计算中一般取其为0.005左右就可以很好地降低弯曲损耗。
3.2 包层半径对弯曲损耗的影响
分别计算当d取5、15、25、35 μm 时，弯曲半径在1~10 mm间的弯曲损耗。计算的结果如图5所示，可以看出，在d=5 μm 时的弯曲损耗要明显低于d=25、35 μm 时的弯损，与d=15 μm 时差距较小，不过在5.5~10 mm区间d=5 μm 时的损耗要低于d=15 μm 时的损耗。G.657标准要求当弯曲半径为7.5 mm时，弯曲损耗要小于0.03 dB/turn，由图5可以看出，4条曲线在7.5 mm处的弯曲损耗小于0.001 dB/turn，能够很好地满足这一标准。其中包层为5 μm 时的损耗小于其他三条曲线。因此，总的来说，减小光纤的半径可以起到降低光纤弯曲损耗的作用。
图6显示了当d在0~30 μm 范围内变动时，图2中的最小弯曲损耗的变化情况。可以看出，最小弯曲损耗呈周期性振荡变化，在d=2.4 μm 时弯损最大，最大值为0.04 dB/turn，在d= 5.4 μm 时的弯曲损耗最小，为0.026 dB/turn。图7显示了当d在0~30 μm 范围内变动时，图2中的最小损耗点出现时对应的b值的变化情况。可见b值也随着d值的变化而出现震荡，在d=1.8 μm 处b取到最大值12.56 μm ，在d=2.4 μm 处b取得最小值8.63 μm 。由图7可知，可以通过改变d值的方式来改变图2中取最小值点的b值的位置，从而可在实际生产的过程中控制b的大小同时不对弯损造成显著影响。另外，图6和图7中曲线都呈现周期性的振荡特征，这是由于光在包层与涂覆层之间反射导致的[7]。
3.3 涂覆层折射率对弯曲损耗的影响
图8为包层折射率差 Δl 变化时弯曲损耗与弯曲半径的关系，由图中曲线可以看出，弯曲半径在1~3 mm之间变化时，改变 Δl 的值并不能有效地减小弯损，图中三条曲线在这一区间内的值十分接近。在3~10 mm的区间中，曲线开始出现周期性的振荡，在振荡过程中 Δl =0.201时的弯损略大于 Δl =0.401时的弯损，同时这两条曲线在一些区域内的弯损要小于 Δl =0.001时的弯损。比较弯曲半径为5 mm时的三条曲线，可以得到 Δl =0.006时的弯损为0.024 dB/turn，Δl =0.201时弯损为8.78×10-4 dB/turn，Δl =0.401时的弯损为6.87×10-4 dB/turn，由此可见在弯曲半径为5 mm的前提下提高涂覆层的折射率对弯损的减小有明显效果。
为了分析图8中曲线的变化趋势，分别取弯曲半径为5 mm和7.5 mm计算涂覆层折射率差对弯曲损耗的影响，得到图9。在弯曲半径为5 mm时，增大涂覆层的折射率对降低弯曲损耗有显著作用，弯曲损耗由最大值0.0027 dB/turn降低至7.42×10-4 dB/turn，下降72.5%。但是在 Δl >0.2后，涂覆层折射率对弯损的影响很小，从 Δl =0.2~0.5区间，弯损由9.97×10-4 dB/turn降低至7.42×10-4 dB/turn。而在弯曲半径为7.5 mm时，涂覆层折射率差的增大对弯损的减小十分有限。这与图8中的得出的结论吻合，说明涂覆层折射率只有在某些特定的弯曲半径下才会显著影响弯曲损耗。
设定涂覆层折射率为1.55后，重新计算b与弯曲损耗的关系，可以得到图10中虚线所示的曲线，实线为未改变前的关系曲线。图中虚线在b=7.95 μm 处取得最小弯曲损耗1.35×10-5 dB/turn，相比之下，实线部分在b=7.65 μm 处取得的最小弯曲损耗为2.92×10-5 dB/turn。仅由此图中的两条曲线可以看出，随着 Δl 的增大，图2中最小弯曲损耗减小，相应地，取到最小弯曲损耗点处的b值增大。
为了进一步研究图2中的最小值点随Δl的变化趋势，计算得到图11和图12。图11为当 Δl变化时图2中最小弯曲损耗的变化情况，由图中曲线可以看出，当 Δl变大时曲线整体 呈单调下降趋势，但下降的快慢有所不同。当 Δl 处于0~0.15区间时，曲线下降快速，最小弯曲损耗由2.48×10-3 dB/turn下降至 1.18×10-3 dB/turn，弯曲损耗下降 52%。当 Δl 由 0.15增大至 0.5时，最小弯曲损耗下降趋势缓慢，由1.18×10-3 dB/turn下降至 7.4×10-4 dB/turn。由此可见，初始时增大涂覆层折射率对弯曲损耗有较大的影响。图12为当 Δl 增大时图2中取最小弯曲损耗时相应的b的变化情况。图中曲线在 Δl 由0增大至0.06时，b的增长速度较快，由 10.7 μm 升至 12 μm ，之后 Δl 由 0.06增大至 0.5的过程中 b的值仅由 12 μm 增加至12.1 μm ，在这个区间中 Δl 对b的影响较之上一个区间有所下降，并且在这个区间中，曲线多处呈阶梯状变化，即在0.05~0.06，0.07~0.14，0.15~0.5这几个区间中b的取值相同。
4 结 论
计算分析了带有下陷层的多包层光纤的各个重要参数对弯曲损耗的影响，特别是分析了包层半径和涂覆层折射率对弯损的影响。分析表明：包层的改变可以有效降低弯曲损耗；在特定的弯曲半径下，增大涂覆层折射率有利于降低光纤的弯曲损耗；下陷层至芯层的距离是一个重要参数，其与弯损的关系曲线中存在可优化的最小弯曲损耗，而包层半径和涂覆层折射率这两个参数对这个最小弯曲损耗有重要的影响。本文结论对于弯曲不敏感光纤的设计和制造，特别是光纤涂覆层材料的选取有重要参考价值。
参 考 文 献
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