1 引 言
空间相干光通信能够很好地抑制背景噪声，提高接收机的探测灵敏度，实现对微弱光信号的探测，近年来已成为空间光通信领域的研究热点[1-2]。空间相干光通信在接收端的探测方式有两种：零差探测和外差探测。零差探测要求本振光与信号光的相位严格匹配，技术实现上比外差探测更困难，因此，相干光通信在接收端一般采用外差探测方式[3]。
大气湍流效应严重影响了空间相干光通信的可靠性和稳定性，降低了外差探测系统的检测灵敏度[4-6]，增加了接收信号的误码率[7]。文献[8]研究了Airy+Gauss分布模型的外差效率，给出了获得最大外差效率时高斯光束的光腰半径和位置。文献[9]研究了Airy+Gauss分布模型时空间失配角和波面曲率半径对外差效率的影响，证明空间失配角对外差效率的影响大于波面曲率半径的影响。文献[10]研究了探测器光敏面上不同光场分布模型对外差效率的影响，结果表明 Airy+Airy分布和 Gauss+Gauss分布模型理论上可达到100%的外差效率。文献[8-10]的研究结果未考虑大气湍流对外差效率的影响，文献[11]研究了大气湍流对外差效率的影响，但忽略了本振光场分布模型不同时大气湍流对外差效率影响的差异。实际中探测器表面接收到信号光场和本振光分布有差异时，湍流对外差效率的影响也不同。因此，本文在探测器表面接收到信号光场和本振光场分布模型不同时，对湍流对外差效率的影响进行了对比研究，并对湍流影响下不同光场分布模型的外差效率进行了数值模拟。
2 相干通信的外差效率
空间相干光通信外差探测原理如图1所示，图中SMF为单模光纤，DSP为数字信号处理器，ωS 和 ωL 分别为信号光和本振光的角频率。
假设信号光和本振光具有相同的偏振方向，且都垂直照射到探测器的光敏面上，则探测器光敏面上任意一点 (x,y)处信号光和本振光的光场复振幅随时间t的变化关系分别为
式中 AS0 和 AL 、ωS0 和 ωL 、φS0 和 φL 分别为信号光和本振光的振幅、角频率和初相位。两束光在探测器光敏面上进行相干混频，假设探测器光敏面对入射光均匀响应，且响应带宽有限，输出光电流与入射光场的平方成正比，则探测器输出的均方中频光电流为各面积元 dA 所产生光电流在探测器光敏面上的积分并取振幅平方的一半，表达式可写为
式中 β = eη/hν ，为探测器的响应度，其中e为电子电荷，η为探测器的量子转换效率，h为谱朗克常数，ν为光波频率，Z0为自由空间的阻抗，D为探测器光敏面面积，ES为信号光光场。
外差探测中本振光功率远大于信号光功率，因此，由本振光引起的散粒噪声为主要噪声来源，则探测器输出的均方噪声电流为
由(3)式和(4)式得中频滤波器输出的信噪比为
信号光的功率为
通常式(8)称为外差效率[12]，是入射信号光电场与有效本振光电场之间匹配程度的一种度量，反映了接收信号光信噪比的大小。
3 大气湍流对外差效率的影响
(8)式为信号光通过理想大气介质时得到的外差效率表达式，实际中，当激光通过湍流大气时，由于大气折射率不均匀，传输光程会发生时间和空间上的变化，从而产生波前相位畸变。当探测器接收到带有波前相位畸变的信号光与本振光进行相干混频时，信号光和本振光不能保持空间上的角准直，从而导致外差效率下降，引起外差探测信噪比降低。
(8)式忽略了湍流大气造成的波前畸变对外差效率的影响，认为接收到的信号光与本振光在探测器光敏面上每一点的相位延时是相同的，它对输出光电流的影响只是在相位上附加了一固定的相位差。实际光信号经过湍流大气传输时，波前每一点的相位延迟都不同，从而会给外差探测带来附加的相位差。因此，通过湍流大气传输后信号光的光场表达式可写为
式中 AS、ωS和φS分别为信号光通过湍流大气后的振幅、角频率和初相位，Φ为湍流引起的振幅波动和波前相位畸变的联合表达式。将(1)式代入(9)式并两边取自然对数得[13]
由(12)式和(13)式可得，外差探测的信噪比和外差效率都受到大气湍流的影响。研究表明，信号光经过远距离传输到达接收端时的光场分布为平面波[14]，湍流大气引起的空间相位起伏由Komogorov统计理论来描述，二维空间矢径 ρ 处于湍流内尺度与外尺度之间时，平面波的相位起伏可表示为[15]
式中 Cn2 为大气折射率结构常数，L 为传输距离，k 为波数。假设经过孔径衍射后湍流尺度内的光全部被光电探测器所接收，将(14)式代入(13)式，可得湍流大气造成波前相位畸变时的外差效率为
4 不同光场分布模型下湍流对外差效率的影响
空间相干光通信系统接收到的信号光通常为平面波，经过圆孔衍射到探测器光敏面上的光场分布模型为Airy分布，如图2所示。其光场表达式为
式中 XS =πr/λSF ，r 为探测器光敏面半径，λS 为信号光波长，F = f/2d ，为孔径数，d 为透镜的有效孔径直径，f 为透镜焦距，J1为一阶贝塞尔函数。
当本振光光场分布为Gauss分布、Airy斑分布、平面波分布时，光场表达式分别为
式中 XL = πr/λLF ，Q02 = -r2/ω02 ，λL 为信号光波长，ω0 为高斯光束的腰斑半径。
由(13)、(16)、(17)、(18)、(19)式得本振光光场分布不同时，大气湍流对外差效率的影响，其表达式分别为
式中 ηA-G 为信号光和本振光光场分布为Airy+Gauss的外差效率，ηA-A 为信号光和本振光光场分布为Airy+Airy的外差效率，ηA- P 为信号光本振光光场分布为Airy＋平面波的外差效率，r0为探测器半径。
5 不同本振光场分布下湍流对外差效率的影响
5.1 理想条件下的外差效率
考虑信号光为Airy分布情形，本振光分别为Airy分布、Gauss分布和平面波分布情形，光波波长λS = λL = 1550 nm ，探测器的半径 r≤ 10 μm ，孔径数 F = 2 ，高斯光束的腰斑半径 ω0 = 1.6λL 。不考虑大气湍流的影响，信号光和本振光在探测器光敏面上相干混频的分布如图3所示，不同本振光场分布下的外差效率如图4所示[10]，图中 X 为探测器的等效半径，其数值等于 πr/λF ，λ = λS = λL 为光波波长。
图4 是信号光和本振光为Airy+Airy分布时的外差效率，X =πr/λF 。两束光的振幅可完全匹配，外差效率随探测器半径的增大而增大，在Airy斑的第一暗条纹处 ηA-A = .8352 ，第二暗条纹处为0.9078，当探测器足够大时，外差效率可达到1。当信号光和本振光为Airy+Gauss分布时，外差效率在第一暗条纹内，随探测器半径的增大而线性增大，可达到Airy+Airy分布时的外差效率，最大值为 ηA-G = 0.8145 ,而后随着探测器半径增大时，外差效率略微降低后基本保持不变。对于Airy+平面波分布，随着探测器的增大，外差效率先是线性增大到最大值，约为 ηA- P = 0.7165，随后随着探测器半径的继续增大，外差效率下降，当 X < 6 以后，外差效率下降到0.1以下。
5.2 湍流条件下的外差效率
实际中信号光在空间传输时，受到大气湍流的影响，外差效率不可能达到图4所示的数值。假设光学元件参数和激光光束参数同5.1节，当传输距离 L = 1000 m ，湍流强度 Cn2 分别为1.7 × 10-16 m-2/3、1.7 × 10-14 m-2/3等值时，对不同本振光场分布下，湍流对外差效率的影响进行了仿真分析，目的是为以后进行空间光通信实验打下坚实的理论基础。
图5给出了信号光和本振光为Airy+Airy分布时大气湍流对外差效率的影响。由图5可见，在弱湍流条件下，第一暗条纹处的外差效率 ηA-A ≈ 0.3669 ，第二暗条纹处的效率下降到ηA-A ≈ 0.6414 ，比无湍流时外差效率下降了29.35%~56.29%。尽管在湍流很弱时的外差效率随着探测半径的增大而增加，但随着湍流强度的增加这种优势会明显减弱，且湍 流越强，外差效率越低。当Cn2 = 1.7 × 10-14 m-2/3时，外差效率下降到0.2以下，相比于无湍流时外差效率下降了76.05%，且探测器半径X > 3.5以后，外差效率不随探测器半径的增大而变化。
图6为信号光和本振光为Airy+Gauss分布时的外差效率。与图4相比较可以看出，湍流较弱时外差效率最大值为 0.6266 ，相比于无湍流时的最大值0.8145，湍流引起的外差效率下降了23.07%左右。可见弱湍流引起的外差效率下降较为缓慢，随着湍流强度的增加，外差效率下降增强，但相比Airy+Airy分布模型，外差效率下降较缓。中湍流时的外差效率为0.4533，相比于无湍流时外差效率下降了44.35%，且当X > 3.8以后，外差效率不随探测器半径的增大而变化。相比于Airy+Airy分布模型，Airy+Gauss分布模型抗湍流效应更强。
图7为Airy+平面波分布时的外差效率，可以看出外差效率随探测器半径的增大呈震荡衰减趋势，探测器半径较小时，中湍流和弱湍流区湍流引起的外差效率变化相同，最大值下降到0.0349，相比于无湍流时的外差效率，最大值下降了95.13%，探测器几乎探测不到外差信号。随着探测器半径的增大，中湍流对外差效率的影响慢慢大于弱湍流的影响，只是变化较为缓慢。
结 论
研究了大气湍流对相干光通信不同光场分布下的外差效率的影响，结果表明：
1) 弱湍流下，信号光和本振光为Airy+Airy分布模型时，外差效率下降约为29.35%~56.29%，尽管在湍流很弱时外差效率随着探测半径的增大而增加，但随着湍流强度的增加这种优势明显减弱，且湍流越强，外差效率越低，受探测器半径的影响越小，中湍流时外差效率下降更大，达到了76.05%；
2) Airy+Gauss分布模型时，外差效率受大气湍流的影响最小，相比于无湍流时，外差效率下降了23.07%左右，随着湍流强度的增加，外差效率下降，但下降的幅度较小，中湍流时下降了44.35%，但此时的外差效率比Airy+Airy分布模型的外差效率高了41.7%；
3) Airy+平面波分布模型受大气湍流的影响最大，即使在弱湍流下，外差效率最大值也下降十分迅速，达到95.13%，中湍流对外差效率的影响与弱湍流近似相等，但随着探测器半径的增大，震荡衰减趋势缓慢加强。Airy+Gauss分布模型抗湍流效应最好，Airy+平面波分布模型受大气湍流的影响最为严重。因此，在进行外差探测的实验研究时，要合理选择本振光场的分布模式，同时，要对大气湍流引起的畸变波前进行修正，使探测器光敏面接收到的光波前相位差尽可能相同，从而使两束光相干混频的外差效率达到最大，进而提高外差探测的信噪比。
参 考 文 献
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