其中Φi--第i个立体角区域内的光通量
Ii--第i个立体角区域内要求的（平均）光强

Hi+1/2，H i-1/2，Vi+1/2 ，Vi-1/2 --第i个立体角区域的水平角和垂直角的边界
此计算所得的光能量是一个理想值，实际要满足标准要求的光分布，还需考虑透镜的透过率、溢出光损失等因素。因此，需要对Φ进行修正，得到的才是实际要求光能量的估量值。


图3 LED交通信号灯国家标准(送审稿)光分布要求 
LED的光强分布通常是旋转对称的，因此，可以根据生产厂家给出的光分布（如图4所示），由下式估算单颗LED所发出的光能量：(3)


其中Ij--第j个环带区域内平均光强
θj-1/2 ，θ j-1/2（2）--第j个环带区域的边界
同样，在这里计处算得到也是一个理想值，需考虑温度影响、光通有效利用率等因素进行修正。
利用两个修正后的光能量可以估算出要用的LED的数目。


图4 LED光强分布示例 
2.透镜单元
为了能实现对光通量更有效的利用，我们先用准直系统，将LED发出的光校正为平行光。通常采用凸面的曲率半径：(4) 

1/r1-1/r2=1/f*(nl-1)
其中f-透镜焦距
r1，r2-分别为透镜两表面的曲率半径。当该表面为平面时，曲率半径为无穷大
nL-透镜材料的折射率
但是，正如图5所示，对于同样尺寸、同样焦距的凸透镜和菲涅耳透镜而言，其厚度相差可以很大。并且随着透镜尺寸增加，其厚度差距也随之增加。透镜越厚，意味着光在经过透镜过程中损失越多。并且，计算中用薄透镜近似而引入的误差也越大。


图5 菲涅耳透镜与凸透镜厚度比较 

菲涅耳透镜（如图6所示）其实是一种“大孔径”的消球差透镜，其光学作用和普通凸透镜相当，但比凸透镜薄、重量轻。虽然，设计时，菲涅耳透镜环数越多，有助于减小球差和透镜厚度，使光斑更均匀。设计时，环带环数的选择至关重要。 
 

图6 菲涅耳透镜的形成

  

图9 有双向曲率透镜的示意图 
四、计论
我们的设计方案采用了两层透镜，虽然能对光通量分布有良好控制，但是两层透镜的透过率损失始终较大。另外，要获得较理想的平行光，焦点的对准很重要，但LED自射带有的装透镜，使实际发光不在晶片所在位置。因此，要得到理想的设计效果，发光点位置的确定很重要。
其次，对于发光角度较大的LED，若用菲涅耳透镜作为准直系统的话，建议在边缘部位采用内部全反射（TIR）结构。因为，对于菲涅耳透镜，越靠近边缘，光线入射至透镜的角度越大，反射损失成分也越大，若采用TIR结构（如图10所示），可使入射角度接近00，大大减少了透镜边缘光的反射损失，有利于使透镜呈现均匀照亮的外观。
 

图10 带有TIR结构的透镜示意 
五、结论
LED作为一种新型的光源，其潜在的应用价值正受到人们越来越多的关注，因此LED的二次光学系统设计也日益受到人们的重视。本文介绍的工作是在这一领域里的尝试。我们将进一步开展这方面的研究开发工作，设计出更为高效的光学系统。