关键词：LED 恒流驱动电源 可靠性容差设计 正交试验 均匀试验 回归分析

1 引言
      由于电子电路中大量元器件的参数值在实际工作时会受加工分散性、外部环境和退化效应的影响而偏离标称值，造成电子电路的输出特性发生偏移，并且电路中有些元器件参数值的微小偏移会造成输出特性的剧烈变化[1-2]。电子电路中寄生参数的存在、输入特性的波动以及外界的电磁干扰也会对电子系统的稳定性产生影响。电子线路的可靠性容差设计可以有效地解决以上问题，提高电子系统的可靠性。本文研究的LED 路灯恒流驱动电源是用于驱动串联型大功率LED 路灯的专用电源，其可靠性直接影响着整个LED 照明系统的可靠性。LED 驱动电源的正向电流、工作电压及其所处的环境又会影响LED 的光通量和寿命。如果LED 驱动电源的输出特性与设计要求之间的偏差在容许的范围内，则LED 照明装置仍能正常工作，否则将导致照明装置发生故障。针对LED 驱动电源进行基于EDA 的可靠性容差设计能够实现电路性能与可靠性的并行分析与设计，最终得到影响电路性能的关键元器件及其容差设计方案。
       针对电子线路进行可靠性设计吸引了很多学者的关注。近年来，有学者采用均匀试验和正交试验等数学试验方法对开关电源控制电路和电子镇流器进行了参数优化设计。这样可以在保证性能指标的前提下极大地提高电子电路的可靠性[3-4]。然而这些方法集中在电子线路的系统设计和参数设计上，并没有针对电路进行容差分析和设计。可靠性容差分析方法包括蒙特-卡罗分析、最坏情况分析、区间分析和仿射分析等方法，由于这些方法都需要建立电路的数学模型，虽然可以对一些简单的电路进行容差分析，但涉及到较大规模的电子电路时则无能为力[1-3]。利用EDA 强大的建模和计算功能对电子电路进行可靠性容差设计，可以较好地解决这个问题。并且这种方法已经应用于铁路机车用混合接触器、司控器和滤波器等装置的容差设计中[5-7]。但是，这些方法只考虑到元器件的加工分散性，且仍存在工作量较大的问题。
      本文首先在前人工作的基础上提出了考虑温度效应可靠性容差设计，充分采用正交试验，均匀试验和回归分析的数学手段，进一步改进了基于RDA 的可靠性容差设计方法。通过对LED 恒流驱动电源进行可靠性容差设计，一方面有利于控制电路输出特性的一致性；另一方面在保证电路可靠性指标的前提下，降低生产成本。
2 可靠性容差设计方法
      电路容差设计过程包括灵敏度分析，容差分析和容差分配。通过灵敏度分析，可以找到影响输出特性的关键元器件；通过容差分析，可以得到各设计变量的偏差对输出特性的影响，并以此对容差分配方案进行检验；通过容差分配，可以将输出特性的允许偏差分配到各相关设计变量中，为各变量的设计提供依据。最后，通过温度效应仿真来分析电子系统工作在宽温度范围内的可靠度。
2.1 基于正交试验的灵敏度分析
       电路灵敏度是指电路的输出特性对每个电路元器件参数的敏感程度。通常采用相对灵敏度来判断因素对目标特性的影响程度，定义为电路输特性的相对变化量与元器件参数的相对变化量之比[8]。设f =f (x1,x2,…,xn)，f 为电路的输出特性， xi 为电路的输入特性。若x10,x20,…,xn0 是n 个元器件的参数中心值， 那么相对灵敏度的数学表达式为
                                 ifSx0 0 （1）0d1, 2, ,i df ixi iiff f x S i nx x f?? ? ??L
       当系统内部元器件较多时，灵敏度分析的工作量将会非常大，因此必须借助试验设计的方法来合理安排试验。正交试验设计正是用于多因素试验的一种方法，它是从全面试验中挑选出部分有代表的点进行试验，这些点具有“均匀”和“整齐”的特点，具有很高的效率及广泛的应用。在正交试验设计中，一般利用极差分析法来进行灵敏度分析。
2.2 基于均匀试验的容差分析
      容差分析最常用的方法是蒙特-卡罗分析。其原理是当电路组成部分的参数服从某种分布时，由电路组成部分参数抽样值来分析电路性能参数偏差的一种统计分析方法。这种方法的分析结果与实际情况最为接近，但其缺点是需要进行大量的试验。

      容差分析过程中存在试验因素多、且每个因素水平较多的问题。针对该问题可以利用均匀试验设计的方法来解决。均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的优点是大幅度地减少试验次数，缩短试验周期，同时又不失代表性。本文采用均匀试验方法在容差分配方案空间中选取具有代表性的几组方案进行容差分析。
2.3 基于回归分析的容差方案选择
      设通过均匀试验得到p 个灵敏元器件的n 组观测数据(xi1,xi2,…xip; yi)，i=1,2,…,n。其多元线性回归模型可表示为
      本文通过求解回归系数矩阵，来拟合得到合格率与各相关设计变量之间的关系。求出线性回归方程后，还需要对回归方程进行显著性检验，以检验相关变量之间是否存在显著的线性关系。采用该关系即可得到符合要求的可靠性容差设计方案。
2.4 可靠性容差设计流程
      利用EDA 仿真技术提出的新的可靠性容差设计方法的流程图如图1 所示。由流程图可知电子线路可靠性容差设计方法主要由以下两个过程组成：第一个过程为流程图中1～3，主要是确定电路的性质及可靠度要求，并采用合适的EDA 软件进行仿真。第二个过程是流程图中4～9，利用电子线路的EDA 模型，采用蒙特-卡罗分析、正交试验、均匀试验和回归分析等数学方法进行容差分析和分配，最后得到容差设计结果。若没有符合要求的容差分配方案，则需要执行10 重新进行电路的参数设计。
3 LED 路灯恒流驱动电源的可靠性指标及建模
3.1 LED 恒流驱动电源的工作原理
      LED 作为驱动电源的负载，经常需要几十个甚至上百个组合在一起构成发光组件。LED 驱动器的类型以及LED 负载的连接方式会直接关系到其可靠性和使用寿命。应用单端反激式开关电源驱动串联的多个白光LED 是一种很有价值的LED 驱动方式。其原理框图如图2 所示。该电路通过电流负反馈的方法实现输出电流的恒定。
3.2 LED 恒流驱动电源的可靠性指标
       本文中驱动电源负载采用的LED 的额定前向驱动电流为700mA。这款LED 光通量和前向电流的关系如下：在前向电流小于700mA 时，这款LED 的光通量随着电流的增加而增加；前向驱动电流在达到700mA 之后，电流继续增加，光通量将没有明显的变化，趋于饱和，但LED 的热损耗将会急剧增加。下面根据LED 的要求给出该驱动电源的可靠性指标。
      （1）输出电流波动范围：（ 700±15）mA。
      （2）工作温度： ?30～60℃。
      （3）合格率要求： 0.95。
3.3 LED 路灯恒流驱动电源建模
      基于EDA 的电子线路可靠性容差设计的准确性取决于电路仿真模型的准确性。本文采用Pspice 对该电路进行建模和仿真。
      （1）变压器模型。变压器是单端反激式驱动电源的关键元器件。变压器中寄生参数的存在直接影响整个电路的工作可靠性。考虑到变压器的等效电路模型可以准确地模拟变压器的寄生参数对驱动电源的影响，本文采用该方法对变压器进行建模。
      设变压器铁心磁阻为Rm，一、二次电压分别为U1、U2，一、二次电流分别是i1、i2，一、二次匝比为n1/n2，励磁电流为imp，于是根据式（ 3）～式（6）可以得到考虑励磁电感的变压器模型。进一步变压器的考虑寄生电感、绕组损耗和铁心损耗后的模型如图3 所示。图中Rac1 和Rac2 为一、二次绕组寄生电阻， Ll1 和Ll2 分别为一、二次寄生电感，Rf 为变压器铁心损耗等效电阻， Lmp 为一次励磁电感。
     （2）元器件温度模型。电子元器件（电阻、电容）的参数会随着温度的变化而变化。元器件这种参数的变化可能导致电路输出信号的漂移，甚至会影响电路的正常工作。例如在Pspice 中电阻器的简化温度效应模型见式（ 7）。
                                 Res=R[1+Tc1(T?T0)+Tc2(T?T0)2] （7）
      式中，Res 表示电阻在某一温度下的阻值； Tc1、Tc2 和T0 分别表示线性温度系数、非线性温度系数和正常温度值（ 30℃）。
      采用线性温度模型就可以较为准确地描述电阻和电容的温度效应。稳压器TL431 则采用了线性和平方温度系数。表1 列出各电路中所用元器件的温度系数。
     （3）单端反激式。LED 路灯恒流驱动电源的Pspice 模型如图4 所示。通过分别对比开关管漏极电流和漏源两极电压的仿真及试验波形可知，建立的LED 恒流驱动电源的模型可以很好地模拟实际电路的工作状态。
4 LED 路灯恒流驱动电源的可靠性容差设计
      采用上述可靠性容差设计方法对LED 路灯恒流驱动电源进行可靠性容差设计的过程如下：

      （1）根据LED 路灯恒流驱动电源的电路原理图确定电路中需要进行灵敏度分析的设计因素为19 个，每个因素取二水平，取值变化为2%。选用L20(219)正交表，做20 次试验。根据相对灵敏度的表达式计算得到各元器件的相对灵敏度的绝对值如图5 所示。可见影响输出的关键元器件分别为：稳压产生电路中的三端稳压器U12（TL431）及其相关的分压电阻R11、R14，采样电阻Rs。这四个关键元器件的相对灵敏度分别为： SR(U12)=+7.17mA，SR(Rs)=?6.10m，SR(R11)=+3.09mA，SR(R14)=?2.54mA。
      （2）在上一步的灵敏度分析中，得到的四个关键元器中含有三个电阻和一个提供参考电压的稳压器。通常取常用电阻精度5%、2.5%、1%、0.5%、0.25%和0.1%六个水平。稳压器U12 的精度等级有0.5%、1%和2%三个水平。根据确定的因素及水平数，选择均匀设计表U7(76)，根据其使用表，四因素时选择1、2、3、6 四列进行试验。均匀试验因素选取及其水平见表2。其他非关键的电阻元器件的精度都设置为5%，非关键电容的精度都设置为20%。
     取均匀设计表一组容差分配方案， U12 精度±2%，Rs 精度±2%，R14 精度±1%，R11 精度±0.1%，代入电路模型进行蒙特-卡罗分析，分析结果如图6 所示。从统计直方图中可以看出， LED 驱动电路输出电流近似成正态分布，其平均值?为700mA，标准差? 为14.441mA。
       图7 所示为该容差分配方案下输出电流的概率密度分布规律与约束条件。输出电流的概率密度成正态分布， 即Iout～N(?，?? 2)。设约束条件为x1、x2，则可计算输出电流的可靠性，即计算Iout 在x1～x2 之间的概率，计算方法如式（8）所示。
      可得到该容差分配方案下输出电流的合格率为0.706 95。其他试验的合格率计算结果见表3。

     （3）设输出电流的合格率为?，则合格率与各影响因素通过回归分析得到的函数关系为

                       ? =1.1285?7.8876P(U12)?11.6863P(Rs)?6.5934P(R14)?7.6566P(R11) （9）

       回归分析显著性统计量F0.95=0.044，小于显著性水平0.05，可以认为??与U12、Rs、R14、R11 之间的线性关系是显著的。
      （4）将所有的容差分配方案代入上述关系式，得到符合合格率?≥0.95 的容差分配方案共有73 组。由于采样电阻为功率电阻，其价格随着精度的变化增长较大。对上述容差分配方案进行重新排列，以采样电阻的精度尽可能大为标准。选择容差分配方案U12 为0.5%、Rs 为1%、R14 和R11 均为0.1%。
      （5）将得到的容差分配方案加入到PSpice 软件中进行蒙特-卡罗分析，得到输出电流中心值? (Iout)=700.988mA，标准差??(Iout)=4.747mA。根据约束条件计算后，得到在该分配方案下的输出电流的合格率?? (Iout)=0.9961，可见容差计算的结果大于要求的合格率指标0.95。图8 中显示了环境温度从30℃变化到90℃时，LED 恒流驱动电源输出电流的仿真结果和实验结果的对比。仿真和实测输出电流的变化趋势基本一致。可见所建立的元器件的温度模型较为准确地反映了实际情况。
     容差设计的目标是在最坏的情况下，输出特性仍能处于允许的偏差范围内。通过温度仿真与测试，发现在最低极限温度?30℃时，输出电流的上升值?Iout≤3mA；在最高极限温度60℃时，输出电流下降值|?Iout|≤3mA。考虑温度效应后LED 驱动电源允许的输出电流范围变窄，由原来的685～715mA 变为688～712mA。经计算，考虑温度效应后LED 恒流驱动电源的可靠度为?? (Iout)=0.9876，依然满足要求。
5 结论
      本文将正交试验，均匀试验和回归分析等数学方法应用到电子线路的可靠性容差设计过程中。采用该方法对LED 路灯恒流驱动电源进行可靠性容差设计可以得到如下结论：
      （1）影响LED 恒流驱动电源输出电流的关键元器件是稳压产生电路中的稳压器U12 及相关分压电阻R11、R14 和采样电阻Rs。
       （2）为保证0.95 的合格率要求，各关键元器件的容差分配方案如下（按精度等级）： U12 为0.5%、Rs 为1%、R14 和R11 均为0.1%，其他非关键的电阻元器件的精度都设置为5%，非关键电容的精度都设置为20%。
      （3）为了使LED 恒流驱动电源在?30℃～60℃宽温度范围内仍能保证0.95 的合格率， R14 和R11 的线性温度系数可以取?200ppm/℃，功率电阻Rs 的线性温度系数可以取100ppm/℃，TL431 的线性和平方温度系数可以分别取14ppm/℃和?1ppm/℃2。